3.3.1抛物线及其标准方程学习单——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 3.3.1抛物线及其标准方程 教科书 书 名：数学选择性必修第一册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 理解抛物线的定义，理解抛物线标准方程的推导过程，掌握抛物线的标准方程。 2. 进一步掌握解析几何的坐标思想，会用坐标法求标准方程。 3.理解标准方程中参数的几何意义，会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形。 4.通过四种图形抛物线方程的推理，锻炼自己的逻辑推理能力，培养自己的探究意识。 课前学习任务 1.请同学们思考图中都有哪些几何图形，它们有什么共同特点？初中接触过类似的曲线吗？你还能列举出生活中这样的曲线吗？(可以提交图片) 2.回忆学习椭圆和双曲线时是怎样利用教具画出椭圆和双曲线的？对于抛物线又如何借助教具作出图形呢？（可以借助互联网查阅相关资料） 课上学习任务 【学习任务一】 分组，合作探究，利用查阅的资料，通过动手实践、观察，对抛物线有一个初步的认识。根据抛物线画法，从中归纳抛物线定义——与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线。 【学习任务二】 选择适当的坐标系，求出焦点是，准线为的抛物线的方程。请先说出解决这个问题的方案，讨论之后再进行解决。通过对比求出抛物线各种形式的方程，你能发现什么规律？哪一种方程最简洁？抛物线的开口一定是向右的吗？如果有其他形式，它的标准方程是什么？ 【学习任务三】 在归纳总结的基础上，填下表 【学习任务四】 例1．（1）已知抛物线的标准方程是 求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是 ，求它的标准方程； 变式 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是 F(3,0) （2）准线方程是 （3） 焦点到准线的距离是2. 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 推荐的学习资源 1. 观看小视频《趣味数学 抛物线》 2. 完成作业练习。 学科网（北京）股份有限公司 $