2023年中考数学突破训练——锐角三角函数的综合计算

2023年中考数学突破训练——锐角三角函数的综合计算 一、综合题 1．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D．连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，． （1）求的值． （2）求CE的长． 2．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）. （1）已知sinα=0.5018，求锐角α； （2）已知tanθ=5，求锐角θ. 3． （1）计算： ； （2）解不等式组 ，并写出不等式组的正整数解. 4．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，点D在上、，连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E. （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长. 5．在中，，，为锐角且. （1）求的度数； （2）求的正切值. 6．）如图， 内接于圆 ， 为直径，作 交 于点 ，延长 ， 交于点 ，过点 作圆 的切线 ，交 于点 ． （1）求证： ； （2）如果 ， ． ①求 的余弦值； ②求弦 的长． 7． （1）计算： ； （2）用配方法解方程： . 8．如图， 是 的直径，弦 于点 ，连接 . （1）求证； ； （2）若 ，求扇形 （阴影部分）的面积. 9．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C. （1）求该二次函数表达式； （2）直接写出直线的解析式； （3）P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作，交直线于点Q，作轴交于M.求线段的最大值及此时点P的坐标. 10．如图，一次函数y＝ax+4与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求sin∠BAC的值； （3）求点B的坐标，直接写出不等式 ＞ax+4的解集. 11．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）. （1）求抛物线的解析式. （2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H. ①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值； ②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB于点N.在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A(﹣3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC. （1）求抛物线的解析式； （2）在直线CD上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标. 13．在 中， ， ， .将 绕点B顺时针旋转 得到 ，直线DE， 交于点P. （1）如图1，当 时，连接BP. ①求 的面积； ②求 的值； （2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证；C，E，F三点共线. 14．已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦，点D为BC的中点， （1）如图，连接AC、OD，设，请用α表示； （2）如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离． （3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆有且只有一个交点，求弦AE的长． 15．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于点E，交BC边于点F．AG平分∠DAF交BD于点G，并经过CD边的中点H． （1）求证：BG=AB． （2）求的值． （3）若CF，试在BD上找一点M（不与B，D重合），使直线MC经过四边形DEFH一边的中点，求所有满足条件的BM的值． 16．如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转． （1）旋转至如图②位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由： （2）旋转至如图③位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L，连接BE，求BE的长． 答案解析部分 1．（1）解：∵AB=6， ∴OA=OB=OC=3， ∵， ∴，， ∵， 由勾股定理可得： ∴， ∴， ∵， ∵∠BOC=∠ABE， ∴． （