2023年九年级中考数学突破训练——二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学突破训练——二次函数与一次函数的综合 一、综合题 1．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为x（元/件），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如何确定售价才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制售价？ 2．已知：二次函数y＝ax2+bx+ （a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A． （1）当a＝ 时，求点A的坐标； （2）求A点的坐标（只含b的代数式来表示）； （3）过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线 交直线 于点 ． （1）求该抛物线的解析式． （2）在直线 上方的抛物线上是否存在点P，使得 ，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 4．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处. 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表. 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系. （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由. 5．将函数y＝ 的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)． （1）求平移后的函数解析式及顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 6．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个． （1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ 7．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若直线y=x+1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求 DEF的面积． 8．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点． （1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标； （2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积； （3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标． 9．如图所示，将抛物线y＝ x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式为　 　； （2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题： ①求点E的坐标； ②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D， （1）求二次函数的解析式； （2）若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积； （3）直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 11．在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P． （1）当抛物线经过点A时． ①求顶点P的坐标； ②设直线l：y=3x+1与抛物线交于B、C两点，抛物线上的点M的横坐标为