2023年九年级中考数学突破训练——圆-动点问题

2023年中考数学突破训练——圆-动点问题 一、综合题 1．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC＝8cm，设运动时间为t秒． （1）求证：NQ＝MQ； （2）填空： ①当t＝　 　时，四边形AMQN为菱形； ②当t＝　 　时，NQ与⊙O相切． 2．如图，四边形 中的三个顶点在⊙ 上， 是优弧 上的一个动点（不与点 、 重合）． （1）当圆心 在 内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数； （2）当点A在优弧BD上运动，四边形 为平行四边形时，探究 与 的数量关系． 3．一块含有 角的三角板 如图所示，其中 ， ， .将此三角板在平面内绕顶点 旋转一周. （1）画出边 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积. 4．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点． （1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由； （2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长． 5．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°. （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）求△ABC的面积； （3）点E在 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F. ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长； ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长. 6．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 7．在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= ，D为 BC的中点，E，F分别为AC， AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90°得到线段EG，连接FG， AG． （1）如图1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点 B ，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD的长； （2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点M，点N在 AC上， ∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= AE （3）如图3，F为线段 AD上一动点，E为 AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接 EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接 B'G，直接写出线段 B'G的长度的最小值 8．点 为平面直角坐标系 中一点，点 为图形 上一点．我们将线段 长度的最大值与最小值之间的差定义为点 视角下图形 的“宽度”． （1）如图，⊙ 半径为2，与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 ． ①在点 视角下，⊙ 的“宽度”为　 　，线段 的“宽度”为　 　； ②点 为 轴上一点．若在点 视角下，线段 的“宽度”为 ，求 的取值范围：　 　； （2）⊙ 的圆心在x轴上，半径为 ，直线 与x轴，y轴分别交于点 ， ．若线段 上存在点 ，使得在点 视角下，⊙ 的“宽度”可以为 ，求圆心 的横坐标 的取值范围． 9．小亮在学习中遇到如下一个问题： 如图1，点 是半圆 上一动点，线段AB=6，CD平分 ，过点 作 交 于点 ，连接 .当 为等腰三角形时，求线段 的长度. 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 的长度作为自变量 ， ， 和 的长度都是 的函数，分别记为 ， 和 .请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点 在半圆 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 ， ， 的长度，得到下表的几组对应值： 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5 6 6 5.9 5.7 5.2 4.5 a 3.3 2.4 0 6 5.0 4.2 3.7 4 4.5 5.3 6.3 8.5 ①上表中 的值是 ▲ ②操作中发现，“无需测量线段 的长度即可得到 关于 的函数解析式”.请直接写出 关于 的函数解析式. （2）小亮