6.2.1　空间向量基本定理同步练习——2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第4课时　空间向量基本定理 一、单选题 1. 如图，在梯形ABCD中， AB∥CD, AB＝2CD, O为空间内任意一点，设＝a, ＝b, ＝c，则向量可用a, b, c表示为(　　) A. a－b＋2c B. a－b－2c C. －a＋b＋c D. a－b＋c 2. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中， M为A1C1的中点，若＝a, ＝c, ＝b，则下列向量与相等的是(　　) A. －a＋b＋c B. a＋b＋c C. －a－b＋c D. a－b＋c 3. 已知O, A, B, C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，b＝＋－，则不能与a, b构成空间基底的向量是(　　) A. B. C. D.或 4. 已知＝－3a－3b＋3c, ＝5a＋3b－5c, ＝a＋b－c，其中{a, b, c}是空间的一个基底，则直线AD与BC的关系是(　　) A．平行 B.相交 C.异面 D.平行或重合 5. 已知P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD, M, N分别是PC, PD上的点，且＝， ＝，则满足＝x＋y＋z的实数x, y, z的值分别为(　　) A. －， ， B. ， －， C. －， ， － D. －， －， 二、多选题 6. (多选)下列说法中，错误的是(　　) A．任意三个不共线的向量可构成空间的一个基底 B．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．基底{a, b, c}中的基向量与基底{d, e, f}中的基向量对应相等 7. (多选)已知a, b, c, d是四个非零向量，它们中任意三个向量都是空间的一个基底．设向量p＝a＋b, q＝a－b，则下列结论正确的有(　　) A. a, p, q构成空间的一个基底 B. b, p, q构成空间的一个基底 C. c, p, q构成空间的一个基底 D. d, p, q构成空间的一个基底 三、填空题 8. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中， O为AC1与BD1的交点， ＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________. 9. 如图， 已知PA⊥平面ABCD, M, N分别是AB, PC的中点，且PA＝AD＝1，四边形ABCD为正方形，以为基底，则＝________________. 10. 已知{e1, e2, e3}是空间的一个基底， a＝e1＋2e2＋3e3, b＝－2e1＋e2＋2e3, c＝3e1＋λe2－e3.若a, b，c共面，则λ＝________． 四、解答题 11. 如图，在空间四边形OABC中， G, H分别是△ABC, △OBC的重心，设＝a, ＝b, ＝c，用向量a, b, c表示向量． 12. 如图，已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′． (1) 化简＋＋，并在图上标出化简结果； (2) 若点M是底面ABCD的中心，B＝，且＝α＋β＋λ，试求α， β， λ的值． 13. 已知{e1, e2, e3}是空间的一个基底，且＝2e1－e2＋3e3，＝e1＋2e2－e3, ＝－3e1＋e2＋2e3, ＝e1＋e2－e3. (1) 问：P, A, B, C四点是否共面？ (2) 能否以{， ， }作为空间的一个基底？若能，试表示向量；若不能，请说明理由． 联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第4课时　空间向量基本定理 一、单选题 1. 如图，在梯形ABCD中， AB∥CD, AB＝2CD, O为空间内任意一点，设＝a, ＝b, ＝c，则向量可用a, b, c表示为(　　) A. a－b＋2c B. a－b－2c C. －a＋b＋c D. a－b＋c 1. D　 2. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中， M为A1C1的中点，若＝a, ＝c, ＝b，则下列向量与相等的是(　　) A. －a＋b＋c B. a＋b＋c C. －a－b＋c D. a－b＋c 2. A　　 3. 已知O, A, B, C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，b＝＋－，则不能与a, b构成空间基底的向量是(　　) A. B. C. D.或 3.