广东省梅州市丰顺县三友联合中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县三友联合中学九年级数学2月测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　） A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上 2．关于 的一元二次方程 的一根为 ，则 的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．下列事件中，不可能事件是（　　） A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片 B．明天会下雨 C．三角形内角和是180° D．实数的绝对值小于0 4．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．外切 D．外离 5．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（　　） A． B．2πcm C．4cm D． 6．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A． B．（x-1）2＋1＝0 C． D． 7．二次函数 的最小值是0，那么c的值等于（　　） A．4 B．2 C．-4 D．8 8．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 9．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．若（x-1）2＝4则x＝　 　． 12．若抛物线 的开口向下，写出一个 的可能值　 　. 13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=　 　度 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为　 　. 15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2-4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0．其中，正确结论有　 　 16．已知 的两直角边分别是6和8，则其内切圆半径为　 　． 17．如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：点O到AB的距离 19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（0，1）和点B（﹣1，2），求这个二次函数的解析式． 20．不透明的口袋里装有2个红球和2个黄球（除颜色不同外，其它都相同）．现进行两次摸球活动，第一次随机摸出一个小球后不放回，第二次再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法，求两次摸出的都是红球的概率． 21．已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式． 22．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长. 23．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素，计算结果保留π) 24．如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m． ①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积； ②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，过直线AC上一点G作y轴的平行线交抛物线一点F，是否存在点F，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，抛物线y=ax2+bx+c过原点O、点A （2，﹣4）、点