29.1.2 正投影 课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

正投影 正投影 如图，在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，形成的投影具有什么性质呢？ 投影线垂直于投影面 1. 正投影的定义 正投影 投影线垂直于投影面照射时，物体产生的投影叫做正投影. 投影线垂直于投影面 投影线斜射投影面 （1）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. （2）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 2. 正投影的性质 ① ② ③ 物体的面与投影相同 物体的面与投影不同 【例题1】几何体在平面内的正投影，取决于（ ） ①几何体的形状；②几何体与投影面的位置关系；③投影面的大小. ①② ①③ ②③ ①②③ 分析： 几何体在平面内的正投影与投影面的大小无关，所以③错误. 几何体的形状不同，其正投影一般也不同，所以①正确. 几何体与投影面的位置关系不同，其正投影也不同，所以②正确. 【例题2】如图，是一个圆锥在平面上的正投影，则该圆锥的侧面积______ 分析： 圆锥侧面展开图 侧面展开扇形半径圆锥母线长 扇形的弧长圆锥底面周长. ∴ 该圆锥的侧面积S侧 扇形 弧长 半径 圆锥底面圆周长 圆锥母线长 如图，高. 【例题3】正方形纸板边长为，四 边形是正方形在平面上的正投影， 与平面平行，与平面成角，求 正方形正投影的面积. 分析： 作于点. 则. ， 解： 作于点. 所以正方形正投影的面积为. ∴ （）. ∴ 在中， 则. ∴ 根据正投影的性质知， . . 1.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（　　） 2. 底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是____________ ． 等腰三角形 ② 4.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是___________． 相等 3.下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_________ （填序号）． 5.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，求皮球在地面上的正投影的面积.  解： 由题意得：DC=2R，DE=10，，∠CED=60°， ∴DC=DEsin60°=15．所以球的直径 球在地面上的正投影是和球的直径相等的圆. 球在地面 上的正投影的面积是. 投影线垂直于投影面照射时，物体产生的投影叫做正投影. （1）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. （2）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 正投影的性质 12 再见 $