28.2.1 解直角三角形 课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

解直角三角形 在直角三角形中，已知两条边或一条边与一个锐角的大小，能否求出这个直角三角形的其他边和角呢？ 解直角三角形 1. 解直角三角形的定义 解直角三角形 已知，如图，中， ， 则，① . . 或或 由已知 ，，求出， 解直角三角形 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角五个元素. 由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 1. 解直角三角形的定义 如图，中，. ①三边关系： ②两锐角关系：. ③边角关系： , , , . . . 2. 直角三角形的边角关系 【例题1】如图，中，，，则_________. 分析： 设， 分析： 在中，由勾股定理，得 作于点. 【例题2】如图中，， , ,求的面积. 思路：①求，②求，③求面积. 【例题2】如图中，， , ,求的面积. 解： ∵ 在中，由勾股定理，得 作于点. ∴ . ∴ . ∵ ∴ ∴ . ∴ . ∴ . 【例题3】如图， 中，是边上的高，是边上的中线， ，，. （1）求的长； （2）求的值. 分析： （1） ， 由勾股定理，得. ∴ . 在中，， 解： （1） ∴ ， ∴ 在中，， ∴ . 【例题3】如图， 中，是边上的高，是边上的中线， ，，. （1）求的长； （2）求的值. 分析： （2） ∴ . ∵ 是边上的中线， ∴ ∴. 解： （2） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（　　） A.  B.   C .  D.   B 2. 菱形的周长为20cm，其中较小角的余弦值为，则该菱形的面积为（　 ） A. 15cm2 B. 20 cm2 C. 25 cm2 D. 30 cm2 A 3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，交AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD等于（　　） A. 2 B. 4 C.  D. 3 A 4. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，对角线AC⊥BC，若tan ∠B=，BA=10，求CD的长. 解：过D作DE⊥AC于E. 在RtACB中， tan∠B=， ∴（3x）2+（4x）2=102， ∴x=2， ∴AC=8，BC=6. ∵AB∥CD，AD=DC， ∴AE=CE=4，∠DCE=∠CAB， ∴cos∠CAB=cos∠DCE== = ， ∴设AC=4x，BC=3x. ∴ = ， ∴. 所以，CD的长为5. 由直角三角形中已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 直角三角形的边角关系： 中，. ①三边关系： ②两锐角关系：. ③边角关系： , , . 15 再见 $