27.2.6 相似三角形的应用举例 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

相似三角形的应用举例（2） 前面我们学习了相似三角形在测量高度方面的应用，下面学习在测量距离方面的应用. 相似三角形的应用（2）-测量距离 对于不易测量的两点间的距离，可以通过构造相似三角形，转化为易测量的对应线段，列出比例式计算求出.常用的构造相似三角形的方法： 利用相似三角形测量距离的方法： ①直角字形 ②直角字形 　 ③等腰字形 【例题1】如图，一个湖的两岸边有两棵树，为了测出这两棵树的距离，在的延长线上适当的位置取一点，过点作，使为适当的长度，过点作，与的连线相交于点.测量出 计算两棵树的距离. 分析： 推出 解： ∵ ∴, ∴ , 即 ， , 解得. 所以两棵树的距离为 【例题2】如图，要想测量两岸相对的两点之间的距离（河宽），请你用构造相似三角形的方法，设计测量方案. 解： 测量方案： ①在河岸边作，并量出 ②在上取一点，使（即）; ③连接并延长 ④过点作，交的延长线于点，并量出 ⑤计算 ∴ , ∴ . ∵ 【例题3】如图，一个零件，需要计算出它的厚度和内孔直径的长，工人师傅用交叉卡钳（）去量，若，且量得零件的外径计算内径和厚度. 解： ∵ ∴. ∴ , 即 , ∴ . 所以，零件内径为和厚度为. 1.如图，为了测量被障碍物隔开的两点 间的距离，分别在处立标杆，并寻找点，使 的长度可以测量，并在上确定点如果测得 的长是的长的倍，那么接下来该怎样做，才能 算出两点的距离？ 在上取点，使 分析： 解： ∴ , ①测量的长度（）; ∴ ∵ ，, ②在上取点，使; ③测量的长度（）; ④计算长度： 即 , ∴ 2.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）． 解： 设CD长为x米， ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA， ∴MA∥CD∥BN， ∴EC=CD=x， ∴△ABN∽△ACD， ∴=即= 解得：x=6.125≈6.1． 所以，路灯高CD约为6.1米． 利用相似三角形测量距离的方法： ①直角字形 ②直角字形 　 ③等腰字形 12 再见 $