27.2.4 相似三角形的性质课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

相似三角形的性质 相似三角形的性质 两个三角形相似 对应角相等 对应边成比例 对应边上高、中线等和相似比有什么关系？ 周长的比和相似比有什么关系？ 面积的比和相似比有什么关系？ 1. 相似三角形的性质定理（一） 如图， 相似比为 , 与,分别是，边上的中线 . 求证：. 思路： 证出 . . 证明： ∴， ’, ∵ ， 又∵ , ， ∴ . ∴， ∴. 如图， 相似比为 ,与是，边上的高 ，与分别为和的平分线. 用类似的方法可以证明： 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比. 1. 相似三角形的性质定理（一） 如图， 相似比为 , 是 的中位线，则 . 一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比. 如图， 相似比为 . 即， ∴ ， , , ∴ ∴ 2. 相似三角形的性质定理（二） 3. 相似三角形的性质定理（三） 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 如图， 相似比为 . 作高 . 【例题1】如图，是一块锐角三角形材料， ,高，要把它加工成正方形零 件，使正方形的一边在上，其余两边的顶点分别 在上，这个正方形零件的边长是_______. 分析： ∥ 设正方形零件的边长为. 解得 . 即 ， 【例题2】中，是的中点，点在，以为顶点的三角形与 相似，且周长的差为4.5，则. 分析： 与 对应边 设的周长为，则的周长为. 解得 ， ∴. 与 对应边 解得 ， ∴. 或 【例题3】如图，在 中，分别是 边的中点，相交于点，若 ，求和 分别是 边的中点 分析： ∥ , , , 和同高 解： ∵ 分别是边的中点， ∵和同高， ∴ , ∴. , ∴ , ∴. ∴. ∵ 即 , 1.如图，在 中，∥，，则下列结论正确的是（ ） 分析： ∴ . 设，则. ∴ ∵∥， . . 2.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为________. 2:5 相似三角形对应线段的比等于相似比. 1. 相似三角形的性质定理（一） 相似三角形周长的比等于相似比. 2. 相似三角形的性质定理（二） 3. 相似三角形的性质定理（三） 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 15 再见 $