27.2.1 相似三角形的判定 课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

相似三角形的判定（2） 相似三角形的判定（2）─利用两角判定三角形相似. 和中 ’, ’ 两个三角形相似？ 如图，在和中，，求证. 两角分别相等的两个三角形相似. 1.利用两角判定三角形相似 思路： 作 证 ∴ . 在线段,分别上截取， ,连接. 证明： ∴. ∴ ∵ ’, ∴ ’, ’, ∴ . . 又∵ ’, ∴ . ∴. 又∵ ’, ’, ’, ∴ . 2 .直角三角形相似的判定 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 如图，在和中， , .求证. ∴. 设, 证明： ∴ 由勾股定理，得 . 则 . ∴ . 【例题1】如图，已知交 于点，∥， 求证：. 分析： ∽ ∥ 证明： ∴ ∴ ∴∽ ∵ 在和中， ∵∥, ∴ ∴ ∴ 【例题2】如图，是 的边上一点， 连接，已知，， 求线段的长. 分析： ， 求出 【例题2】如图，是 的边上一点， 连接，已知，， 求线段的长. 解： ∵， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ∴ ， ∴ . ∴ ， 【例题3】如图，在 中，，以上 一点为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点， 分别交，于点，.连接，若， ，求⊙的半径和的长. 分析： 圆中常用辅助线：连接， 设⊙的半径为. 是⊙的切线 通过平行线和等腰三角形 证出. 再分析求的长 Rt 直径已求出，已知，即可求出 解： 连接. ∴ ， ∴. ∵是⊙的切线， ∴ ， 解得. 所以⊙的半径为. ∴. 设⊙的半径为. ∴ 即 ， ∴ ∵， ∴. ∵， ∴ . ∵， ∴ . ∴ . ∴ . ∴ ∴ . 1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形______________________（只填序号）. ①⑤⑥， ②⑦， ③④⑧ 2.如图，在中， , 于点,则图中相似三角形共有（ ） . 对 对 对 分析： ∵ ， , . ， ∴ 又∵ , ∴, , 3.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC． 证明： ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEC=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴=， ∴ = ∴ △ADE∽△ABC． 三边成比例的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三角形相似的判定方法： 18 再见 $