27.2.2 相似三角形的判定 课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

相似三角形的判定（1） 相似三角形的判定（一）─利用三边和利用两边及夹角判定三角形相似 两个三角形满足或 两个三角形全等 两个三角形三边成比例或 两个三角形两边成比例夹角相等 两个三角形相似？ 如图，在和中，，求证. 三边成比例的两个三角形相似. 1.利用三边判定三角形相似 思路： 作∥ 证出 ∴ . 在线段上截取，过点作交于点. 证明： 则. ∴ 又∵， ， ∴ ，. ∴ ，. ∴ . 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图，在和中，，,求证：. 证明思路和前面定理的证明思路类似，同学们自己完成证明. 2.利用两边及夹角判定三角形相似 【例题1】的正方形网格的边长为，三角形的顶点都在 格点上，则与图中相似的三角形所在网格图形是（ ） . 分析： ，所以可以排除. 图中的三角形与相似. 算出三角形边长. 【例题2】如图，在 中，,，点在上，且，如 果要在上找一点，使，那么________. 分析： 设的长为 有一个公共角. 或 和对应 和对应 【例题3】如图，在正方形中，分别是边,上的点， ，连接并延长交的延长线于点， 连接 （1）求证：∽； （2）若正方形的边长为，求的长. 分析： （1） 正方形 ∽ 证明： （1） 在正方形中，. ∵. ∴. ∴ ∴. ∴∽ ∥ 分析： （2） ∽ 证明： （2） ∵ ∴. ∵∥ ∴∽ ∴ ∴ ∴ 证明： （2） 在正方形中，. ∵. ∴. ∴ ∴. ∴∽ 1.如图，在正方形网格上有个三角形，①② ③ ④ ⑤ ⑥ . ② -⑥中与①相似的是（ ）. 2.如图，在中，边上有一点，过点作直线截，使截得三角形与相似，则满足这样条件的直线最多有_______条. 分析： ∥ . ∥A . . . 3.如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，弦于点，交于点，. 点在劣弧上，. 求证：是的中点. 证明： 连接. ∴ ， 又∵， ∴ ∴ ， ∵， ∴. ， 即. 所以是的中点. 三边成比例的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三角形相似的判定方法： 15 再见 $