27.2.1 相似三角形的判定（平行线分线段成比例） 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

相似三角形的判定（一） 平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定（一）─平行线截三角形相似. ，截得 与相似 在和中，, , 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 1.相似三角形 和相似 “”，读作. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例基本事实： ，直线，被 截得线段分别为. 对应线段： 3 .平行线分线段成比例基本事实的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对 应线段成比例. ,∥ 图1 图2 如图，在中，,分别交 于点，那么，和是否 相似呢？ 问题 4 .相似三角形的判定 ， 作，交于点. , 平行四边形 ①② ① . . ② . 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 4 .相似三角形的判定 【例题1】如图，直线,且则的值是（ ） . 分析： . 【例题2】如图，在中，是 上一点，是在内一点， ，过 作的平行线交的延长线与，与 交于点.求证： . 分析： ， 证明： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ∴ . ∴ . ∴ , 【例题3】如图，在平行四边形中，点是边 上的一点，交于点，若，则 等于（ ） 分析： ∴ ∵，, ∴. ∴. 即 . ∴ ∴ 1.如图，在中，，若，求的长. ∵ , 解： ∵， 所以的长为. ∴ . ∴ . ∴ 2.已知的三边长分别为， 的两边长分别为和，则的第三边长是（ ） . 分析： ∴ . ∴ . ∵ , 设第三边的长为. 3.如图，是菱形对角线上一点，的延长线交的延长线于点连接. （1）求证：;（2）求证：. ∵ 四边形是菱形， ∴ , . 又∵ ， 证明： （1） ∴ （） ∴ ∵ 四边形是菱形， ∴ 又∵ ， 证明： （2） ∴ ① ， ∴. ∴. ② 由①②，得. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 1.平行线分线段成比例基本事实： 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2 .相似三角形的判定 18 再见 $