27.1.2 相似图形与比例线段 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

相似图形与比例线段 相似图形和比例线段. 图形 形状相同,大小相等 图形全等 图形 形状相同,大小不一定相等 图形相似 相似图形和比例线段 1.相似图形: 形状相同的图形叫做相似图形. 形状相同 形状相同 形状相同 相似图形 相似图形和比例线段 提示: (1)两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的; (2)全等图形可以看成是一种特殊的相似图形,即不仅形状相同,大小也相等. (3)判断两个图形是否相似,就是看它们是否形状相同,与其他因素无关. 【例题1】下列说法:①放大或缩小的图片与原图片是相似图形;②比例尺不同的两个中国地图是相似图形;③放大镜下的五角星和原来的五角星是相似图形;④放幻灯片时,胶片上的图形与屏幕上的图形是相似图形;⑤平面镜中你的像与你本人是相似图形.其中说法正确的有( ) .个 个 个 个 ① ② ③ ④ ⑤ 分析: 正确 正确 正确 正确 正确(全等) 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.(也称四条线段成比例) 2.比例线段: 图1中, , 图2中, , 图3中, . 四条线段叫做成比例线段. 线段成比例,记作或. . 3.比例的基本性质: 四个数, (1)如果,那么比例式化成等积式) (2)如果,那么(等积式化成比例式) 比例式化等积式 或或 等积式化比例式 内项积等于外项积 左边的一项比右边的一项,等于右边的另一项比左边的另一项 或或 比例式化等积式 最小与最大两个数乘积 中间两个数乘积 归纳:四条线段中,如果长度最小的与最大的乘积等于另外两条线段长度的乘积,则四条线段成比例. 比例线段的判断 【例题2】已知线段的长度,判断它们是否成比例. (1); (2) . 解: (1) ∵ , ∴ . ∴四条线段不成比例. (2) ∵ , ∴ . ∴四条线段成比例. 【例题3】已知三个数,请你再添上一个数,使他们构成一个比例式,则这个数是_ . 分析: 设添加的数为. 已知三个数从小到大排列 最小 最大 中间 【例题3】已知三个数,请你再添上一个数,使他们构成一个比例式,则这个数是_ . 分析: 设添加的数为. ①当时, , 解得 ②当时, , 解得 ③当时, , 解得 , 归纳:添加一条线段,与已知的三条线段组成比例线段,分三种情况讨论: (1)添加的线段最短; (2)添加线段的长在已知三条线段中最小长度和最大长度之间; (3)添加的线段最长. 然后利用等积式列方程求出结果. 【例题4】已知,求证: 分析: 从要证的结论逆推. 【例题4】已知,求证: 证明: ∴ ∵ ∴ ∴ 【例题5】已知是的三条边,且 ,试判断的形状. 分析: 然后再做进一步的推导. 对于形式的题目,常用的方法是设参数法. 设 【例题5】已知是的三条边,且 ,试判断的形状. 解: ∴ 设 , 则 ∴, 即 ∵, ∴ , ∴ ∴ ∴ 所以是等边三角形. 1.已知线段的长度,判断它们是否成比例. (1); (2) . ∴不成比例. 解: (1) ∴成比例. (2) 17 2.已知三条线段分别是,请你再添上一条线段,使它们为成比例的线段,求所添线段的长 . 解: 设添加的数为. ①当时, , 解得 ②当时, 4, 解得 ③当时, , 解得 所以,添线段的长为,,36 18 3.已知是的三条边,且 =,且,求的三边长. 解: 设 =, 则 , 代入,得, ∴, ∴ . 所以的三边长. 19 4.已知,且,则 分析: , ∴, ∴, ∴. ∵ 20 形状相同的图形叫做相似图形. 在四条线段中,如果,则四条线段成比例. 四个数,则. 21 再见 $