上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷

上海市七宝中学2021-2022学年高一下5月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.设复数满足，其中为虚数单位，则　　． 2.已知向量，，若，则实数　　． 3.命题“如果，且与不重合，那么”是　　命题.(填“真”或“假”) 4.已知直线和平面满足，则与的位置关系为　　． 5.已知，，则满足条件的　　（结果用反三角符号表示）． 6.已知复数满足，则　　． 7.在空间中，三个平面最多能把空间分成　　部分． 8.设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是　　． 9.函数满足，则　　． 10.如图，在三角形中，点是边的中点，是的中点，若，则　　． 11.若对于任意实数，函数．在区间上至少存在两个不相等的实数、满足，则的最小正整数值为　　． 12.向量集合，对于任意、，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题： ①集合是“凸集”； ②集合是“凸集； ③若、都是“凸集”，则也一点是“凸集”； ④若、都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”； ⑤若集合是“凸集”，则一定不是“凸集”． 其中，所有正确的命题的序号是　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是　　 A．两条相交直线确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．四个点确定一个平面 D．直线及直线外一点确定一个平面 14.函数是　　 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 15.动点满足，动点一定会过的　　 A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心 16.设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与，若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是　　 A．6 B．5 C．4 D．3 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.如图所示，在正方体中，分别是和的中点，求证：四边形为平面图形． 18.已知复数，，是虚数单位）． （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 19.如图所示，甲船在距离港口24海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里． （1）求的大小； （2）当乙船行驶20海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？ 20.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标． （1）若，，求； （2）若，，，求在上的投影向量斜坐标； （3）若，，，，求的最小值． 21.设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量 为的向量. （1）已知，求； （2）设的向量分别为， 已知，求的坐标(结果用表示)； （3）若对于满足的所有能取到的最小值为8，求 实数的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市七宝中学2021-2022学年高一下5月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.设复数满足，其中为虚数单位，则　　． 【解析】由得，所以． 2.已知向量，，若，则实数　　． 【解析】因为，所以，得． 3.命题“如果，且与不重合，那么”是　　命题.(填“真”或“假”) 【答案】真 4.已知直线和平面满足，则与的位置关系为　　． 【解析】平行或异面 5.已知，，则满足条件的　　（结果用反三角符号表示）． 【解析】，满足条件的为钝角，所以． 6.已知复数满足，则　　． 【答案】2 7.在空间中，三个平面最多能把空间分成　　部分． 【解析】三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分， 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分． 所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分． 8.设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是　　． 【解析】设，则也此方程的一个虚根． 是关于的方程的一个虚根，得， 所以，则，则的取值范围是． 9.函数满足，则　　． 【解析】函数满足， 所以， 所以， 则． 10.如图，在三角形中，点是边的中点，是的中点，若，则　　． 【解析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系， 设，，则，， ，， 所以，， 因为，所以， 整理得， 所以． 11.若对于任意实数，函数．在区间上至少存在两个不相等的实数、满足，则的最小正整数值为　　． 【解析】，因为， 则、同时为函数的最小或同时为函数的最大值