3.1.1函数的概念（第一课时）学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 3.1.1函数的概念（第一课时） 教科书 书名：普通高中教科书数学必修第一册（A版） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间相互依赖的重要数学模型。 2. 会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念； 3. 理解函数三要素及函数符号y=f(x)的含义； 课前学习任务 1. 复习初中函数的概念及一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的相关知识 2. 阅读课本上的课后阅读了解函数概念的发展史 课上学习任务 【学习任务一】 （1）某“复兴号”高速列车加速到350 km∕h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？ （2）某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 利用已学习的函数概念，判断上面两个问题中变量之间是不是函数关系，如果是函数，他们是相同的函数吗？列车运行一小时所走路程是350km吗？工人工作7天，该如何支付工资呢？第7天还能按照350元来支付吗？ 【学习任务二】 在我们整个的探究过程中，对于每一个实例都把相应的答案填在表格中，观察表格，问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？　 问题情景 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 函数值集合 实例1 实例2 实例3 实例4 【学习任务三】 通过四个实例，得到了新的函数概念，你能重新认识一次函数、二次函数、正比例函数及反比例函数吗？ 函数 定义域 对应关系 值域 一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 推荐的学习资源 1. 校园网上提供的 数学史相关知识。 学科网（北京）股份有限公司 $