第四章 数学建模 建立函数模型解决实际问题 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 数学建模 建立函数模型解决实际问题 教科书 书 名：人教A版2017课标版教材 必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 通过参与数学建模的全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模的基本过程。 2. 在探究数学建模的过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用。 课前学习任务 1.复习本章函数知识。 2.完成学习任务单内容。 课上学习任务 【学习任务一】 探究一 据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即t(h)内台风所经过的路程s(km). (1)当t＝4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场台风是否会侵袭到N城， 如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 【学习任务二】 解决分段函数模型要注意哪些方面？ 【学习任务三】 探究函数模型的步骤 【学习任务四】 作为日常必需品之一的天然气是清洁能源，很多家庭的一日三餐都要用天然气来做，但由于我国的天然气大部分依靠进口，时常出现供应紧张的局面，节约用气刻不容缓，为了研究燃气灶在何种情况下最省气，某学校数学建模小组通过实验得到了如下数据： 【学习任务五】 数学建模的过程是怎样的？ 推荐的学习资源 全国数学建模网站 http://www.mcm.edu.cn 美国大学生数学建模竞赛 http://www.comap.com/undergraduate/contests/ 中国数学建模网站（国防科技大学） http://www.shumo.com 学科网（北京）股份有限公司 燃气旋钮在不同位置的烧开一壶水所需燃气量 项目 位置 燃气表开始时读数/m3 燃气表水开时读数/m3 所用燃气量/m3 18° 9.080 9.210 0.130 36° 8.958 9.080 0.122 54° 8.819 8.958 0.139 72° 0.670 8.819 0.149 90° 8.498 8.670 0.172 $