4.5.2用二分法求方程的近似解 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 十年级 学期 秋季 课题 用二分法求方程的近似解 教科书 书 名：高中数学必修1 人教A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2017年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 高一学生 成都锦江区嘉祥外国语高级中学 学习目标 1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤，会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解，会用二分法思想解决其他的实际问题。 2.通过对二分法原理的探索，用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。通过求具体方程近似解介绍二分法并总结其步骤，体现了从具体到一般的过程。利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。 3.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，产生学习数学的情感。在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。 课前学习任务 预习教材 课上学习任务 【学习任务一】 【问题引导】 问题1：商品价格“0-400”有什么作用？ ——定初始范围 问题2： “多了”“少了”在猜测过程中起了什么作用？ ——缩小范围，逼近准确值 问题3：条件“误差不超过20元”,如何理解？ ——［155，175］，精确度，游戏停止 问题4：怎样快速猜出商品价格？ —— 一分为二 【学习任务二】 【探究】：求下列方程的解 （1）x2－4=0 （2）lnx+2x-6=0;若不能求出，能否解出上述方程的近似解？ 【问题引导】：1.能否求出准确值？ 2.解的初始范围？ 3.如何缩小零点的范围？ 4.何时终止计算，取得近似解？（介绍精确度） 5.近似解是多少？ 【学生活动】： 1.知识回顾，利用零点存在性定理，找到零点的初始范围，类比猜商品游戏，借助计算器求方程的近似解。缩小零点范围。 2.利用问题4的解决，引入精确度0.1，找到近似解所在的最后区 间，停止计算。（画表格计算） 得出：当|a-b|<0.1时，终止计算。则：闭区间[2.5,2,5625]内的每一个值都是精确度为0.1的近似解，一般地，选择左右端点为近似解。 【学习任务三】 【问题引导】：请分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤。 【学习任务四】 【例题实践】： 例：不解方程，当精确度0.1时，求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解，且精确到0.01。 答案：2.375（答案不唯一） 推荐的学习资源 1.高中数学必修1 人教A版。 2.《步步高 必修1》数学配套练习 学科网（北京）股份有限公司 $