上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试卷

上海市七宝中学2021-2022学年高二下开学考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.在空间四点中，三点共线是四点共面的　　条件． 2.不共面的四点可以确定平面的个数是　　． 3.点关于直线的对称点是　　． 4.圆上的点到直线的距离的最小值是　　． 5.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是　　． 6.用“斜二测画法”画水平放置的长为4，宽为3的矩形，则其直观图的面积为　　． 7.已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为　　． 8.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为　　． 9.已知矩形，为平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，，则　　． 10.已知两条直线和，有一动圆与及都相交，并且、被截在圆内的两条弦长分别是26和24，则动圆圆心的轨迹方程是　　． 11.如图，在中，，，将沿对角线折成三棱锥，使平面平面，在下列结论中： ①直线平面； ②平面平面； ③与成角的大小为； ④棱上存在一点到顶点、、、的距离相等； ⑤点到平面的距离为． 所有正确结论的编号是　　． 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，且，则　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.用一个平面去截正方体，所得截面可能是　　 A．直角三角形 B．直角梯形 C．正五边形 D．正六边形 14.已知球，过其球面上、、三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为　　 A． B． C． D． 15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称； ③若点在曲线上，则△的面积不大于．其中正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 16.已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.设三棱柱，，平面，、分别为、的中点，，． （1）求异面直线与所成角； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18.已知直线，圆 （1）直线与圆恒相交； （2）若是圆上任意一点，求的取值范围． 19.在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）若平面，求与平面所成角的正弦值． 20.已知直线是双曲线的一条渐近线，点，都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为． （1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）； （2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过点的直线与双曲线交于、两点，且，试求直线的方程． 21.如图，已知半圆与轴交于、两点，与轴交于点，半椭圆的上焦点为，并且是面积为的等边三角形，将由、构成的曲线，记为“”． （1）求实数、的值； （2）直线与曲线交于、两点，在曲线上再取两点、、分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形的面积最大，求此最大面积； （3）设点，是曲线上任意一点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市七宝中学2021-2022学年高二下开学考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.在空间四点中，三点共线是四点共面的　　条件． 【解析】空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面； 反之，若空间四点共面，不一定有三点共线， 故在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件． 2.不共面的四点可以确定平面的个数是　　． 【解析】不共面的四点是指任意三个点都不在同一条直线上， 这样从四点任取三个点都可以确定一个平面，一共可以确定个平面． 3.点关于直线的对称点是　　． 【答案】（代横得纵，代纵得横） 4.圆上的点到直线的距离的最小值是　　． 【解析】圆的圆心坐标为，半径为2， 圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的距离的最小值是． 5.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是　　． 【解析】向量在向量上的数量投影为， 所以向量在向量上的投影向量为． 6.用“斜二测画法”画水平放置的长为4，宽为3的矩形，则其直观图的面积为　　． 【解析】直观图的面积为． 7.已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为　　． 【解析】如图1，上底面圆心记为，下底面圆心记为， 连接，过点作，垂足为点，则， 因为为定值2，所以的大小随着的长短变化而变化， 如图2所示，当点与点重合