2023年九年级中考数学突破训练——二次函数-动态几何问题

2023年中考数学突破训练——二次函数-动态几何问题 一、综合题 1．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴为x＝1． （1）求抛物线L的解析式； （2）如图2，设点P是抛物线L在x轴上方任一点，点Q在直线x＝﹣3上，△PBQ能否成为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由． 2．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求点 ，点 和点 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一动点 ，求 的值最小时的点 的坐标； （3）若点 是直线 下方抛物线上一动点， 运动到何处时四边形 面积最大，最大值面积是多少？ 3．已知：如图所示，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， 的面积等于 ？ （2）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 ？ 4．如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上， （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值； （3）若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 轴上的 点，直线 与抛物线在第一象限交于点 ． （1）求直线 的函数解析式； （2）已知点 是抛物线的对称轴上的一个动点，当 的周长最小时，求 的面积； （3）若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标是　 　． 6．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线 与BC边相交于点D． （1）求点D的坐标； （2）若抛物线 经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标. 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标． 8．如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)． （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 10．如图，已知抛物线上有三点A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-3)． （1）求出抛物线的解析式； （2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在请求出D点坐标，若没有，请说明理由． （3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD-PB|取最大值时，点P的坐标． 11．已知：抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值． （3）如图，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点． ①直接写出的周长　 　； ②直接写出的值　 　． 12．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线