2023年苏科版九年级中考数学将军饮马小专题2

（平移）将军饮马求线段最值类型题 1、如图，正方形 中，，是 的中点，点 是对角线 上一动点，则 的最小值为 ； 2.如图,在边长为的正三角形中,为各边中点,为线段上一动点,则△周长的最小值为 . ( 第 3 题图 ) ( 第 2 题图 ) ( 第 1 题图 ) 3.如图,正方形的面积为,△是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使最小,则这个最小值为 . 4.如图，在矩形中，，，动点满足 ，则点到两点之和的最小值为 . ( 第 6 题图 ) ( 第 5 题图 ) ( 第 5 题图 ) ( 第 4 题图 ) ( 第 6 题图 ) 5.如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，，分别是，的中点，若的最小值为，则的周长是　 　. 6.如图，已知菱形的边在轴上，点的坐标为，点是对角线上的一个动点，点在轴上，当最短时，点的坐标为 ； 7.如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为　 　； 8.如图，平面直角坐标系中，分别以点为圆心，以为半径作圆、圆，分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于　 　； ( 第 8 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 7 题图 ) 9.已知如图，，，，所在圆的圆心是点，分别在弧线段和上选取点，求的最小值为　 　． 10、如下图，，在、上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，的度数是_____________． 11、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，，，四点组成的四边形的最小周长为__． ( 第 10 题图 ) ( 第 12 题图 ) ( 第 11 题图 ) 12、如图，已知直线,,之间的距离等于8，点P到直线的距离为6，点Q到直线的距离为4，PQ=，在直线上有一动点A,直线上有一动点B，满足, 且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= ； 13、如图，正方形ABCD的边长为3，点E,F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF=1，则DE+BF的最小值是 ； 14、如图，平行四边形ABCD中，，为边上的一动点，则的最小值等于 ； ( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) ( 第 13 题图 ) 15、如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC，则EC＋GC的最小值为__________。 16.如图，已知sin∠C=,长度为2的线段DE在射线CF上移动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为 ； ( 第 16 题图 ) ( 第 18 题图 ) ( 第 17 题图 ) 17.已知点A（-2,0），点E（0,1）将△AEO沿x轴向右平移得到△A”E”O”,连接A”B, B E”,则当A”B+ B E”取最小值时，点E”的坐标为 ； 18.直线l外有一点D，点D到直线l的距离为5，△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，tan∠CAB=,边AB在直线l上滑动，则四边形ABCD周长的最小值为 ； 19.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为(6，4)，E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为__________。 20．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，2）、B（﹣1，0）、C（4，0）．点M为抛物线的顶点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图2，点Q为抛物线y＝ax2+bx+c第四象限上的一点，若△ACQ与△ABC的面积相等，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上的点，过点P作y轴的平行线，分别与x轴、直线y＝2交于点K、N，连接MN、QK，探究MN+NK+QK是否存在最小值时，若存在，求出点P的横坐标并直接写出这个最小值；若不存在，请你说明理由． 21．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），经过点A（﹣2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点． （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标； （Ⅲ）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且MN＝2，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值． 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．