5.2.1三角函数的概念 教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高中一年级 学期 秋季 课题 三角函数的概念 教科书 书名：普通高中教科书 数学 人教A版 2017课标版必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 初步理解借助单位圆上点的坐标定义三角函数，理解任意角的三角函数的概念； 2. 在三角函数定义的过程中进一步认知函数的本质，体会数形结合思想方法的作用； 3. 经历三角函数概念的抽象过程，提升学生思维的严谨性，发展数学抽象素养. 课前学习任务 匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画？ 如上图所示,圆O上的点P以A为起点做逆时针旋转,在把角的范围推广到任意角后，我们可以借助角α的大小变化刻画点P的位置变化.根据弧度制的定义，角α的大小与圆O的半径无关，我们能否建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况? 根据我们研究函数的经验，你认为如何研究上述问题呢？ （1）利用直角坐标系，借助单位圆，建立函数模型. （2）通过讨论得出研究路径： 明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义——研究性质 如图，以单位圆的圆心O为坐标原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标是(1,0)，点P的坐标是(x,y). 把该问题抽象为一个质点P从点A(1,0)开始在单位圆上的运动。 继续探究 1.当我们遇到一般性问题应该如何研究？ 2.当α=时，点P的坐标是什么？ 3.当α=或时，点P的坐标是什么？ 4.任意给定一个角α，点P的坐标唯一确定吗？ 5.在展示的运动变化的过程中，观察角α的终边与单位圆的交点P的坐标，会发生什么？能否运用函数的语言刻画这种对应关系？ 课上学习任务 【学习任务一】 了解任意一个实数α，它的终边OP与单位圆的交点P的横、纵坐标x,y都是唯一确定的，得出对应关系：①任意角α (弧度)→ 唯一实数x；②任意角α (弧度)→ 唯一实数y。 【任意给定一个角αR，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x，还是纵坐标y，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数。】 得出函数定义： 如图，设α是一个任意角，αR，它的终边OP与单位圆相交于点P，那么把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记做，即； 把点的横坐标x叫做α的余弦函数，记做，即； 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数，记做，即=. 【学习任务二】 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的对应关系。 【实数α(弧度)对应于点P的纵坐标y—正弦函数； 实数α(弧度)对应于点P的横坐标x—余弦函数； 实数α(弧度)对应于点P的纵坐标y与横坐标x之比—正切函数.】 知道函数的定义与常用的符号为： 正弦函数： R； 余弦函数： R； 正切函数：. 学习下列问题： 任意角三角函数的定义域分别是什么呢? 定义相对于锐角三角函数的定义有什么不同点。 推荐的学习资源 1.教科书人教版A必修第一册 第五章5.2.1 学科网（北京）股份有限公司 $