2023年中考数学专题练习--圆的综合计算

2023年中考数学专题练习--圆的综合计算 1．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。 （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD。 2．已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G． （1）求证： ； （2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长． 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若DE= ，∠BAC=60°，求⊙O的半径． 4．如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 外接圆的半径． 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半径． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是 的切线； （2）若CF=2，DF=4，求 直径的长． 7．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°, ∠APD=86°。 （1）求∠B的大小； （2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离。 8．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC． （1）求∠ADE的度数． （2）求证：直线CF是⊙O的切线． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH； （3）求证：CD＝HF． 10．如图，⊙ 中，弦 与 相交于点E, ,连接 . 求证： （1） ； （2） . 11．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长 12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长． 13．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长． 14．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。 （1）求证：∠CAD=∠CBA。 （2）求OE的长。 15．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 所对的圆周角，∠ACD=30°。 （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。 16．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值． 17．如图， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，点 在 上，且AC=CD, ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO． （1）求证：BC是∠ABE的平分线； （2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长． 19．如图，已知AB是 的直径，CD与 相切于点D，且 ． （1）求证：BC是 的切线； （2）延长CO交 于点 E．若 ，⊙O的半径为2，求 的长．（结果保留π） 20．如图，在 中， ， ，以点 为圆心， 为半径的圆交 的延长线于点 ，过点 作 的平行线，交 于点 ，连接 . （1）求证： 为 的切线； （2）若 ，求弧 的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=∠CEB=90°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 又∵∠BAC=45°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°， ∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°， （2）证明：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 即