精品解析：山西省朔州市第四中学校2022-2023年七年级上学期数学第三次月考试题

山西省2022~2023学年度七年级阶段评估（C） 数学 共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 2022年山西省高考报考人数为337000，数据337000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解是的方程是（ ） A B. C. D. 4. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式的变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则． C. 若，则 D. 若，则 6. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若代数式与的值相等，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 沙金红杏和清徐葡萄都是山西太原清徐县特产水果，闻名全国，某天小明和妈妈买了这两种水果共10斤，总共花费68元，已知红杏的售价为8元/斤，葡萄的售价为6元/斤，你知道他们购买了红杏和葡萄各多少斤吗？设购买了x斤红杏，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式与是同类项，则（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 10. 一架飞机往返于甲、乙两地，已知飞机在无风时的飞行速度为520千米/小时，若某次往返中顺风从甲地飞至乙地用时6小时，逆风返回用时7小时，则甲、乙两地相距（ ） A. 560千米 B. 3120千米 C. 3360千米 D. 3380千米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 12. 绝对值小于5的所有整数的积为_________． 13. 方程解为______． 14. 用一根铁丝可以围成一个半径为4的圆，则用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积为______．（结果保留π） 15. 已知A，B两地相距，甲车以的速度从A地出发开往B地，1小时后，若乙车以的速度沿相同道路从A地出发开往B地，则乙车出发______小时后追上甲车． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程） 16 解答下列问题： （1）计算：． （2）小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 ①以上解题步骤中，开始出错的是第______步； ②直接写出方程解． 17. 我们定义一种新运算：． （1）的值为______． （2）已知，求的值． 18. 先化简，再求值． ，其中，． 19. 新学期开学，某寄宿制中学内七年级（1）班学生分配到A栋三层居住（该层仅供该班学生居住）．宿管老师分配宿舍时发现：若4人一间，则有一间宿舍只住了2个人，其他宿舍均住满；若6人一间，则恰好空余3间宿舍无人居住，其他宿舍均住满．求七年级（1）班学生人数及A栋三层的宿舍数． 20. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应任务． 如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著，黄金分割（goldensection）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，如图2，在线段上找一点，把分成和两段，其中是较短的一段，如果，那么称线段被点黄金分割，叫做线段的黄金分割点，与的比值叫做黄金分割数，约为0.618． 请完成以下任务： （1）如图2，线段被点黄金分割，若线段长为10，则线段的长约为______（结果保留两位小数） （2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件（粗度不计），在它的两个黄金分割点C，D处钻有小孔，若量得C，D间距离约为23.6cm，求木棒的原长度． 21. 佳和商场对某品牌的冰箱进行促销，已知该冰箱每台进价3000元．若按标价的8折销售该冰箱，则每台可获得利润600元． （1）求该冰箱每台的标价． （2）该商场共批发了该品牌冰箱50台进行售卖，按标价售卖了30台，剩余部分在促销期按标价七折销售完，求该商场销售完这50台冰箱可获得的总利润． 22. 综合与实践 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程和为“互补方程”． （1）方程与方程______“互补方程”．（请填入“是”或“不是”） （2）若关于的方程与方程是“互补方程”，求的值． （3）若关于的方程与是“互补方程”，求的值，及关于的方程的解． 23.