1.1等腰三角形同步测试卷B卷 　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版 八下 1.1等腰三角形 同步测试卷 B卷 1． 选择题（共30分） 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）． A．过顶点的直线 B．底边上的高 C．底边的中线 D．顶角平分线所在的直线 2．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50° ． 3．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　） A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100° C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90° 4．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（ ） ①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC. A．① B．② C．③ D．①②③ 5.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 6．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对 7.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒版权所有 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则∠A等于（ ） A．60° B．45° C．90° D．不能确定 10．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ） A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm 2． 填空题（共24分） 11．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________ 12.如图，△ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点.若∠CAE=16°，则∠B为　 　度. 13.如图，已知点P是射线 上一动点， 若 为等腰三角形，则 　 　． 14.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为　 　． 15.（1）已知，点P在OA上，且，点P关于直线OB的对称点是Q，则________． （2）已知，点P在的内部，，点和点P关于OA对称，点和点P关于OB对称，则、O、三点构成的三角形是________三角形，其周长为________． ． 16．（1）如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长为________． （2）如图所示，已知，和的平分线相交于点O，，，则 的周长为________． 三．解答题（共66分） 17.（6分）如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE.求证：△ABC是等腰三角形. 18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数. 19.（8分）等腰三角形的两边长分别是a和b，且满足|a﹣1|+（2a+3b﹣11）2=0，这个等腰三角形的周长． 20.（10分）如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上以相同速度由C点向A点运动．一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间． 21.（10分）如图， ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE； （2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE. 22.（12分）（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想． （2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运