2023年九年级中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题

2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题 1．（2022秋·全国·八年级期中）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 5 35 售价（元/件） 10 45 设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润． 2．（2022秋·辽宁沈阳·八年级校联考期末）毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件礼品和6件礼品共需180元，购进4件礼品和3件礼品共需135元． (1)设，两种礼品每件的进价分别是元，元，依题意可列方程组______，解得______，______． (2)该店计划将2500元全部用于购进，这两种礼品，设购进礼品件，礼品件． ①则关于的关系式为______； ②该店进货时，厂家要求礼品的购进数量不少于60件．已知礼品每件售价为20元，礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利元，则关于的关系式为______，该店所获利润最大值为_____． 3．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示 次数 购进数量/件 购进所需费用/元 A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 (1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元； (2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 4．（2022秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考阶段练习）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 (1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 5．（2021秋·新疆·九年级校考期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克 设每千克涨价x元，销售量为y千克 (1)求出y与x的函数关系； (2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ (3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？ 6．（2022·河北石家庄·八年级校联考期中）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是正比例函数关系，比例系数为k，当x＝10时，y＝250． (1)求y与x的函数关系式为 ，k 的实际意义为 ； (2)近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）． ①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量． 7．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100． (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式． (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最