2023年九年级中考数学高频考点突破--二次函数与动态几何综合题

2023年中考数学高频考点突破--二次函数与动态几何综合题 1．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由. 2．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C． （1）求点A，B和C的坐标； （2）点E是直线上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当时，求点E的横坐标； （3）点P从点B出发沿以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时，点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，一点到达，两点同时停止运动．连接，当是等腰三角形时，请直接写出运动的时间． 3．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点． （1）试求抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时△AEF为直角三角形？ （3）抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使△PAB面积最大？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 5．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）如图，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积是△BDA面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标. 6．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 过点B且与直线相交于另一点 . （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，当 时，求点P的坐标； （3）点 在x轴的正半轴上，点 是y轴正半轴上的一动点，且满足 . ①求m与n之间的函数关系式； ②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？ 7．已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值． （3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标． 8．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D． （1）求该二次函数的表达式 （2）求证：四边形ACHD是正方形 （3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S四边形AOCM+S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可． ②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），再根据t＜0，t1＞0，可得S△CMN=（|t|+|t1|）=(t1-t)=，据此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可． 9．如图，抛物线 与 轴交于 、 点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 ．连结 ，以 为一边，点 为对称中心作菱形 ，点 是 轴上的一个动点，设点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线 交抛物线