2023年苏科版九年级中考复习数学瓜豆原理小专题2

瓜豆原理（主从联动）小专题 位似型（主从一线） ①点O为定点，点P在定直线l上运动，点Q为线段OP的中点，点Q的运动轨迹 ②点A为定点，点P在定圆⊙O上运动，点Q为线段AP的中点，点Q的运动轨迹 旋转型（OQ在OP绕点Q顺时针旋转α的方向） ③点O为定点，∠POQ＝α且，点P在定直线l（定圆⊙M）上运动，则点Q的运动轨迹 引例1：如图，P是⊙O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP； 思考：当点P在⊙O上运动时，Q点的轨迹是？ 引例2：如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°，AP=2AQ,当P在⊙O上运动时，Q点的轨迹是？ 模型一：轨迹为圆 1．如图，，，点为平面内一动点，且，点为线段中点，则线段的取值范围为______． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是 ； ( 第 1 题 ) ( 第 3 题 ) ( 第 2 题 ) 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值 ； 4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F分别从点D和点C出发，沿着射线DA、射线CD运动，且DE＝CF，直线AF、直线BE交于H点． （1）当点E从点D向点A的运动过程中在图中画出点H运动路径并求出点H运动的路径长； （2）在整个运动过程中： ①线段DH长度的最小值为______．②线段DH长度的最大值为_________　． ( 第 5 题图 ) ( 第 4 题图 ) 5．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是 ； 6．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________． ( 第 8 题图 ) ( 第 7 题图 ) ( 第 6 题图 ) 7．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为 ； 8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=8，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为 ； 模型二：全等旋转型 9．如图，在直角坐标系中，已知A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为 ； 10．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为 ； ( 第 10 题图 ) ( 第 9 题图 ) 11．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上的一点，将点P绕点A（－4，0）逆时针旋转60°得到点Q，则点P在⊙O上运动时，点Q也随之运动，连接OQ．当点P在⊙O上运动时， OQ的最小值 ． ( 第 11 题图 ) ( 第 12 题图 ) 12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则的面积的最大值为 ； 13．如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_____cm． ( 第 13 题图 ) ( 第 14 题图 ) 模型三：轨迹之线型 14．在平面直角坐标系中，，过点B作直线BC∥x轴，点P是直线BC上的一个动点以AP为边在AP右侧作Rt△APQ，使∠APQ=90°，且，连结AB、BQ，则△ABQ周长的最小值为___________. ( 第 15 题图 )15．如图，矩形ABCD中，AB＝4， BC ＝3， E为AB边上一动点，以DE为边向右作正方形DEFG，连接CF，则CF的最小值为 ； 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝ ，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则线段BE的取值范围为___________ ( 第 16 题图 ) ( 第 15 题图 ) 17．正方形ABCD的边长为1， E为边BC上动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为DE的中点，