11.3.2 多边形的内角和 课件 2022-2023学年人教版八年级数学上册

XXX中学 XXX 三角形的定义、三角形的内角和、三角形的外角和 1.我们学习了关于三角形的哪些知识？ 3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割成了________个三角形. 2.什么是多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. n－3 n－2 三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于______. 任意四边形的内角和是否也等于360°呢？ 360° 连接对角线，化四边形为两个三角形. 五边形、六边形的内角和呢？ n边形呢？ n 边形的内角和等于（n －2）×180° 内角和 三角形个数 从一个顶点引出对角线数 边数 5 6 1 4 2 180°×2=360° 2 3 180°×3=540° 3 4 180°×4=720° … … … … n n-3 n-2 180°×(n-2) n 边形的内角和等于（n －2）×180° O A E B D C O A E B D C O A E B D C 你还有其他证明方法吗？ 例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A B C D 解：如图四边形ABCD中， 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 ∟ (1) 1.求出下列图形中x的值： ∟ (2) (3) 问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？ 解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 °， ∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°. ∴六边形外角和=总和－内角和 =6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360° 多边形的外角和 多边形的外角和 A B C D E 1 2 3 4 5 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360° 多边形的外角和 想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数） n×180°－（n－2）×180° =2×180° =360° 多边形的外角和等于360° 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？ 解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°， ∴4x＋30＋x＝180， 解得x＝30， 360°÷30°＝12， ∴此多边形为十二边形， ∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800°. . 通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？ 《学习指要》11.3.2多边形的内角和 $