26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

反比例函数的图象和性质 知识导入 我们学过正比例函数（是常数，）的图象和性质. 那么反比例函数（是常数，）的图象和性质是怎样的呢？ 反比例函数的图象和性质 2 知识精讲 反比例函数的图象和性质 研究函数图象和性质的一般方法： 描点法画函数图象 函数图象：形状和位置 函数性质：随着的变化而变化的情况 例如，函数 图象 性质：随着的增大而增大 知识精讲 1.反比例函数的图象 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 在同一个直角坐标系中画出和的图象. -6 -4 -3 -2 2 3 4 6 2 3 4 6 -6 -4 -3 -2 （1）列表： 知识精讲 （2）描点：如图. （3）连线：如图. 得到和的图象. 知识精讲 1.反比例函数的图象 ②当时，双曲线的两个分支分别位于第二、第四象限； 反比例函数的图象是双曲线. ①当时，双曲线的两个分支分别位于第一、第三象限； 知识精讲 （1）当时，双曲线的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小； （2）当时，双曲线的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大. 2.反比例函数性质 知识精讲 3.反比例函数图象的特征 在函数的图象上 关于 原点的对称点 在函数图象上 ①反比例函数图象的两分支关于原点中心对称； 知识精讲 的图象距原点的距离 的图象距原点的距离 ②越大，反比例函数的图象离原点越远； 典例精讲 如图，点和点都在 函数的图像上 ③过反比例函数图象上任意一点作轴于， 轴于，则, . 典例精讲 【例题1】已知反比例函数的图象经过点（），则反比例函数的图象在（ ） 第一、二象限 第一、三象限 第二、三象限 第二、四象限 分析： 把（）代入，得. ∴ . ∴反比例函数的图象在第二、四象限. 【例题2】如图，点的坐标是（），是等边三角形，点在第一象限内，若反比例函数的图象经过点，则的值是_________. 分析： 作，垂足为. ∴ ，. ∵是等边三角形，. ∴ . ∵ ， ∴ ， ∵ 在第一象限内， ∴ 典例精讲 【例题3】已知（）， （）两点在双曲线上，且，则和的大小关系是（ ） 无法确定 分析： 由，得. ∴ 函数在每一个象限内随着的增大而增大. ∵， ∴ 典例精讲 【例题4】如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上的点作 轴于点，交反比例函数图象于点，且 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标. 典例精讲 分析： （1） 典例精讲 解： ∴，. （1） ∵， ∴. 又∵ ， ∴. ∴. 所以反比例函数的解析式为. 典例精讲 求函数图象交点的坐标 分析： （2） 解两个函数解析式组成的方程组 检验结果是否符合题意 典例精讲 所以点的坐标为（，）. 解方程组 得或（不符合题意，舍去） （2） 典例精讲 1.已知反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_________. 2.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可 能是（ ） 课堂练习 3.如图，反比例函数的图象与直线相交于点，两点. （1）求一次函数的解析式； （2）若将直线向下平移个 单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个 公共点，求的值. 课堂练习 课堂练习 解： （1） 将代入，得. ∴. ∴. 所以一次函数的解析式为. 将代入，得. 课堂练习 ∴ ， 由方程组整理，得 （2） 将直线向下平移个单位长度后，其解析式为. ∵ 直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点. 解得或. 所以的值为或. 本课小结 反比例函数的图象是双曲线， （1）当时，双曲线的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小； （2）当时，双曲线的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大. 再见 $