26.1.1 反比例函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 第1课时 反比例函数 学习目标 1.理解反比例函数的概念； 2.会判断一个函数是不是反比例函数； 3.能根据实际问题，熟练地列出反比例函数解 析式. 新知引入 问题1 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运营时间t（单位：h）的变化而变化. 思考：1.平均速度v和时间t存在着怎样的关系？ 2.全程、平均速度、时间这三者中，谁是常量，谁是变量？ 3.两个变量间有函数关系吗？如果有，那么你能写出它们的函数关系式吗？ 路程=速度×时间 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 有， 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数. 问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ （1）某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； （2）已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化. 2023/2/12 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知讲解 1.两个变量之间的成积为定值关系； vt=1463 xy=1000 nS=1.68×104 结论： 2.从比例角度看，两个变量成反比例关系； 3.从函数角度看，两个变量之间有函数关系. 观察： 一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 反比例函数的概念： 当k为常数，k≠0时， 可以转化为xy=k，或y=kx-1 自变量x的取值范围是什么？ 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=4x =3 y=- y=6x+1 y=x2-1 y= xy=123 小试牛刀 典型例题 例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值. 【分析】 因为y是x的反比例函数， 所以设y=. 把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值. 解：（1）设y=.因为当x=2时，y=6, 所以有6=. 解得k=12.因此 y=. （2）把x=4代入y=,得y==3. 典型例题 例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值. 典型例题 例2 已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【分析】 （1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0； （2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0； （3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0． 解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得n=1且m≠ ；   （2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时， ，解得n=1，m=﹣1．   （3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时， ，解得n=3，m=﹣3． 随堂练习 1.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． （1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式； , 是 y=5.75x，不是 （2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升5.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式； 2.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数？ （1）y= ； （2）y= ； （3）xy=6； （4）3x+y=0； （5）x﹣2y=1； （6）3xy+2=0． 随堂练习 3.如果函数y=是反比例函数，则m的值为 . 【解析】∵函数 y=是反比例函数， ∴2m+1=1，解得m=0． 0 随堂练习 4.已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．求y的表达式； 解：∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例， ∴y1=k1（x﹣1），y2= ，