19.2.1正比例函数 学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.1正比例函数 例l 解答下列问题． (1)下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A．y=4x+l B．y=2x2 C．y=－x D． 例2 解答下列问题： (1) 正比例函数的图象经过 象限，y随x的增大而 ; (2)已知正比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是 . (3)已知是关于x的正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 . 基础巩固 1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为 ( ) A．y=x2 B． C. D. 2．正比例函数y=(m－1）x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是( ) A．m=l B．m>1 C．m<l D．m≥1 3．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A.(2,－3)，(4,6) B.(－2,3)，(4,6) C.(－2,－3),(4,6) D.(2,3)，(－4,6) 4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式：①y=ax；②y=bx；③y=cx．a，b，c的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>e D. b>c>a 5．已知函数是正比例函数，则此函数的解析式为 . 6．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x的增大而减小，则m的值为 7．若y+6与x+3成正比例，且当x=6时，y=12． (1)求比例系数k的值； (2)求y与x的函数关系式，并画出其图象． 能力提升 1．下列的两个变量中，成正比例关系的是( ) A．少年儿童的身高与年龄 B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与其高 C．长方形的面积一定，它的长与宽 D．圆的面积与它的半径 2．若一个正比例函数的图象经过 A（3，－6），B(m，－4)两点，则m的值为( ) A．2 B．8 C．－2 D．－8 3．设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( ) A．2a+3b=0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a+2b＝0 4．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=－4x图象上两点，下列正确的是( ) A．y1 >y2 B．当x1<x2时，y1>y2 C．y1<y2 D．当x1<x2时，y1<y2 5．已知是正比例函数，则k的值为 . 6．如图是正比例函数y=(2m－3)x的图象，则m 的取值范围是 。 （6题图） （7题图） 7．如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 8．若正比例函数的图象经过点A(x1，y1)和点B (x2，y2)，当x1 <x2时，y1 >y2， 则m的取值范围是 . 9． 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)．若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 （写出一个即可）． （9题图） （10题图） 10．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交 直线y=x于点N．当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围是 . 11．在单位长度为1的网格直角坐标系中，画出下面两个正比例函数的图象． （1）；（2）. 12．若y+5与3x－1成正比例，当x=1时，y=2． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x=－2时，求函数y的值． 13．某校食堂有一太阳能热水器，其水箱最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的关系如图所示． (1)试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围． (2)若水箱中原有水400升，按上述速度注水，几分钟能将水箱注满？ 14．已知正比例函数y=(－a2－1)x，其中a为任意实数，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在此函数图象上，且x1<x2，则y1－y2的值为( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定 15．已知函数是y关于x的正比例函数，点P在此函数的图象上，且OP=5，则点P的坐标为 . 16.如图，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx（k≠0）上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司