19.1.1变量与函数学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

19.1.1变量与函数 例1 分别指出下列关系式中的变量和常量． (1)圆的面积公式：S=πr2； (2)多边形的内角和a与多边形边数n之间的关系式：a=(n－2)×180°； (3)多边形对角线的条数m与多边形边数n之间的关系式：m=. 例2 如图是一只甲虫在竖直墙面上的爬行图．请问：甲虫离地面的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？ 例3 函数的自变量的取值范围是( ) A．x≥－2 B. x≥ －2且x≠0 C．x≠0 D．x>0且x≠－2 例4 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x(s)，△ABP的面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式． 基础巩固 1．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个球，小球的高度h（米）与小球运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t－4.9t2．关于这个关系式，下列说法正确的是( ) A．4.9是常量，t、h是变量 B．v0是常量，t、h是变量 C．v0、－4.9是常量，t、h是变量 D．4.9是常量，v0、t、h是变量 2．下列四个关系式：①；②;③y=x2；④y2=x．其中y是x的函数的是( ) A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 3．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）(0≤x≤5)的函数关系式为 . 4．在函数中，自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．如图是用黑白两色的正六边形地砖拼成的图案，则第n个图案中白色地砖的总数N与n之间的函数关系式为 . 6． 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 能力提升 1．球的体积V与半径R的关系式为V=，则下列说法正确的是( ) A．变量为V、R，常量为，，3 B．变量为V、R，常量为，π C．变量为V、R、π，常量为 D．变量为V、R3，常量为π 2．下列各曲线表示y是x的函数的是( ) 3．下列函数中，自变量取值范围错误的是( ) A．y=x2中，x取全体实数 B. C. D. 4．已知函数，当x=2时，函数值为3，则m的值是( ) A. －1 B. 9 C. 1 D.－9 5．把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 . 6．市场上某种豆子单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的质量x(kg)之间的关系式为 ；当售出豆子5kg时，豆子总售价为 元；当售出豆子的总售价为25元时，售出豆子 kg． 7．某自行车存车处星期天存车4000辆，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元．若普通车存车数为x，则存车总收入y（元）与x（辆）的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 . 8．根据如图所示的程序，计算函数y的值．当输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则程序设计中b的值为 . 9．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形养鸡场，另外三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为35m，若篱笆与墙平行一边的长为y(m)，与墙垂直一边的长为x(m)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量的取值范围． 10．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量未超过10m3的部分，每立方米收费2元，并加收0.5元/m3的城市污水处理费；超过10m3的部分，每立方米收费3元，并加收1元／m3的城市污水处理费，设某户每月用水量为 x立方米，应交水费为y元． (1)分别写出用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式． (2)若小花家3月份用水12立方米，小花家3月份应交水费多少元？ 11．下列函数中，与y=x表示同一个函数的是( ) A. B. C. D. 12．如图，等腰直角△ABC直角边的长与正方形MNPQ的边长都为10cm，AC与MN共线，开始时点A与点M重合，让△ABC沿MN向右平移，当点C与点N重合时停止．试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式及自变量x的取值范