18.1.2平行四边形的判定（2）学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.1.2平行四边形的判定(2) 例1如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，∠1=∠2． (1)求证：BE=DF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形 例2 如图，已知E、F、M、N分别是四边形ABCD四边的中点．求证：四边形EFMN是平行四边形． 基础巩固 1．如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF，判定四边形AECF是平行四边形最简单的方法是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA,OB的中点分别是点D，E，且DE=14m，则A，B两点间的距离是( ) A.18m B．24m C．28m D．30m 3． 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．证：四边形ABED是平行四边形。 4．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，线段EF和DG有何关系？请说明理由． 能力提升 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠D．其中能使四边形ABCD成为平行四边形的条件有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE+EO=4，则 ABCD的周长为( ) A．20 B．16 C．12 D．8 （2题图） （3题图） 3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可供选择 的是( ) A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE 4．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20cm，则△LMN的周长是( ) A. 15cm B.12cm C.10cm D.5cm （4题图） （5题图） 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D匀速运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B匀速运动，则运动 秒时，四边形ABQP是平行四边形． 6．如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为BC的中点，AC⊥AB，OC=2，OE=1.5，则ABCD的周长为 ． （6题图） （7题图） 7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则 DF的长为 8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长为 （8题图） （9题图） 9．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于点D，AB=12，AC=22，则MD的长为 10．如图，E为ABCD边DC延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和点G，连接AC交BD于点O，连接OF．求证：AB=2OF． 11. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 12.如图，在ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，且AE=CF，点M，N分别是BF，DE的中点．求证：EF与MN互相平分． 13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB于点F，连接DF. (1)试说明AC=EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作 Rt△ADC．若∠CAD=∠CAB=45°，下列结论： ①∠ECD=112.5°；②DE平分∠FDC; ③∠DEC=30°；④AB=CD．其中正确结论的序号是 .