18.1.2平行四边形的判定（1）学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.1.2平行四边形的判定(1) 例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形. 例2 如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形． 例3 如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：∠EDF=∠FBE． 基础巩固 1．如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF． (1)求证：DE=BF; (2)求证：四边形DEBF是平行四边形． 2．如图，AE，CF分别是ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AECF是平行四边形． 3．如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，点G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 能力提升 1．下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．1:2:3:4 B．2:3:2:3 C．2:3:3:2 D．1:2:2:3 2．如图，已知点O是四边形ABCD对角线的交点，下面给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB∥CD，AD//BC B.AB=CD，AD=BC C. AB=AD，BC=CD D.AO=CO，BO=DO （2题图） （3题图） 3．如图是由6个全等的正三角形拼成的图形，则图中平行四边形有( ) A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 4．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角相等的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．其中真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同平行四边形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是 ( ) A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF （6题图） （7题图） 7．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DE的延长线上．若DE=EF，AE=EC，则由 可知四边形ADCF是平行四边形． 8．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O． (1)若AD=8cm，AB=4cm，则当BC= cm， CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形； (2)若AC=6cm，BD=8cm，则当AO= cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形． 9． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF．求证：四边形ABCD是平行四边形. 10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AC于点D，交AB于点E，EF∥AC交BC于点 F．求证：BE=CF． 11．如图，在ABCD中，M，N分别是CD，AB上的 点，E，F是AC上不同的两点，CM=AN，AE=CF．求证：四边形MENF是平行四边形． 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE上BC，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长． 13．如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分． 14．如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于点O，各边长如图所示，则判定四边形PONM是平行四边形的理由是 （14题图） （15题图） 15．如图，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF的长为 16．一个四边形的四条边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是 17. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5， AD=6．AC=13. (1)求证：AB⊥AD；(2)求△ABC的面积， 学科网（北京）股份有限公司 $