18.1.1平行四边形的性质（2）学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.1.1平行四边形的性质(2) 例1 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别与AD，CB的延长线交于点E，F．求证：OE=OF. 例2如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC:BD=2:3． (1) 求AC的长；(2)求△AOD的面积． 基础巩固 1．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O．已知AD=8，BD=12，AC=6，则 △OBC的周长为( ) A．13 B．17 C．20 D 26 （1题图） （2题图） 2．如图，点O是ABCD对角角的交点，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F，则图中的全等三角形有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 3．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作MO⊥AC，交AD于点 M，连接CM．若△CDM的周长为8，则ABCD的周长是 ． （3题图） （4题图） 4．如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD的长为 . 5．如图，已知ABCD与EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上，求证：AE=CF. 6．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10cm，BD=12cm． (1)求边BC的取值范围； (2)若AB=3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大7.6 cm，求ABCD的周长。 能力提升 1．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( ) A．AC⊥BD B．AB=CD C．BO=OD D．∠BAD=∠BCD （1题图） （2题图） 2．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AC+BD=36，AB=5，则△OCD的周长为( ) A．22 B．23 C．24 D．25 3．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，则△AOD的周长为 4．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 （4题图） （5题图） 5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标系的原点O．若点A的坐标为（－4，2），则点C的坐标为 6．如图，在ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长为 （6题图） （7题图） 7．如图，在ABCD中，过对角线的交点O作直线分别交BC，AD于点E、F．若 ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形ABEF的周长为 8．如图，在ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，∠BCD=45°，∠ADB=90°，BD=a. (1)求AC的长；(2)求ABCD的周长和面积． 9．如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，连接BE，AB⊥AC，AB=3，AC=4． (1)求BD的长；(2)求△ABE的周长． 10． 如图，ABCD的对角线相交于点O，BD=12cm，AC=10cm，AB=5cm，则 SABCD= （10题图） （11题图） 11．如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E，AB=，AC =2，BD=4，则AE的长为 。 12．(1)如图①，已知ABCD，请画一条直线将平行四边形ABCD的面积两等分，想一想，满足条件的直线，你能画出多少条？ (2)如图②是一张“L”型纸片，AB∥FE∥DC， AF∥ED∥BC，请画一条直线将其面积两等分． 13．(1)如图①，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF． (2)如图②，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A'处，点B落在点B'处，FB'交CD于点M，A'B'交DE于点N． 求证：EN=FM． 学科网（北京）股份有限公司 $