18.2.1矩形⑴学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学

课题：18.2.1矩形⑴ -------矩形及其性质 【学习目标】 1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明. 2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题. 【学习重点】 矩形的性质定理的运用. 【学习难点】 利用矩形的性质定理进行证明和计算. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 导入一: 　教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示) 　再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题. 　那么什么样的图形是矩形? 活动二：预习交流，认识新知 一、看课本回答下列问题。 1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。 2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、预习矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：A C B D 矩形的对角 （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 （2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 （3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）： ①如右图：矩形ABCD的四个角都是 A C B D 几何语言 ： ∵ ABCD是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ = ②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想。 证明：D O C B A 由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD是矩形 ∴A C = （4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD= （2）角：= = = = （3）对角线：AC= ， OA= = = = = （4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 D A A O 三、预习直角三角形的性质O C B C 如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成 部分，两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？ = = = = = 从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线 ∴ B O= （评价标准：能用自己的语言总结出矩形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求：矩形对角线的长. （评价标准：能用自己的语言总结出矩形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 　　如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证：OE=OF. （评价标准：能用自己的语言总结出矩形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 　　如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数. 　　 （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1.用矩形纸片折出直角的平分线,下图中的折法正确 的是　　(　　) 2.如图（1）,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个 三角形,则图中∠1+∠2的度数是　　(　　) 　 A.30°　　　　B.60° C.90°　 D.120° 　3.如图（2）,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠