17.1 勾股定理（3） 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理(3) 例1 如图，小蚂蚁在正方形网格地面上（每个小正方形的边长为1cm），从点A出发先爬到直线l，然后掉头爬到点C．请在图中画出小蚂蚁爬行的最短路线，并求出最小的爬行路程． 例2 如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将长方形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD上的 点P处，求FP的长． 基础巩固 1． 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是 。 （1题图） （2题图） 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F．若AF=cm，则AD的长为 . 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点D处，求△CDE的面积． 4.如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现要在河边建一自来水厂P，分别向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择自来水厂P的位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的最小费用． 能力提升 1．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A．600m B．500m C．400m D．300m （1题图） （2题图） 2．如图，有一直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（ ） A.1cm B.1.5cm C.2cm D.3cm 3．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕 为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ） A．2 B． C． D．1 （3题图） （4题图） 4．如图，点P是边长为4的正方形AB边的中点，点F是对角线AC上一动点，则FP+FB的最小值是（ ） A．4 B．6 C． D． 5．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 （5题图） （6题图） 6.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸 带的一边所在的直线成30度角，则三角板的最大边的长为 7．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，则一只小蚂蚁在长方体表面从点A爬行到点C’的最短距离是 . （7题图） （8题图） 8．如图，直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6和8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是 。 9．如图，一束光线从y轴上点A(0,1)射出，经过x轴上点C反射后射到点B(3，3)． (1)画出光线从点A到点B的光路图； (2)求光线从点A到点B经过的路程． 10． 如图，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB=6cm，BC=10cm，求折痕AE的长． 11. 一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处． (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径． (2)当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． 12．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长． 13．如图，四边形OABC是长方形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把长方 形OABC沿OB折叠，使点C落在点D处，则点D的坐标为 . （13题图） （14题图） 14．如图，圆柱形玻璃杯的高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路径的长为 cm(杯壁厚度不计)． 15．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC