17.1勾股定理（2）学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

17.1 勾股定理（2） 例1 如图，请在数轴上作出表示实数的点。 例2 我国明代有一位杰出的数学家程大位在 所著的《直指算法统宗》里有道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐(一步合五尺），五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”如图是秋千的示意图，请结合描述求出秋千的索长。 基础巩固 1．如图，数轴上点C表示的数是（ ） A．1 B． C．1.5 D． （1题图） （2题图） 2．如图是一个滑梯的示意图，若将滑道AC水平放置，刚好与AB一样长，已知滑梯的高CE =3 m，平台CD=1 m，则滑道AC的长为 ． 3．如图，一个抽屉内壁的长、宽、高分别是32cm，24 cm，9 cm，要把一个长42 cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计）?为什么？ 4．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距离墙角底端0.7 m．如果梯子顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯子的底端也将向右滑出0.4 m吗？通过计算说明． 5. 如图是一参加中国机器人创意大赛的队员设计的机器人，机器人在比赛时行走的路径如下：从点A先往东走4m，又往北走1.5 m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5 m往东一拐，仅走0.5 m就到达了点B．问点A与点B之间的距离是多少？ 6. 如图，某学校A与直线公路l相距300米，且与该公路上一个车站D相距500米，现要在公路边建一个超市B，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D相距多少米？ 能力提升 1． 在平面直角坐标系中有两点A(5，1)，B(l，4)，则A，B两点之间的距离为( ) A．6 B． C. D．5 2．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为 ( ) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m （2题图） （3题图） 3．如图，一棵大树在离地面9米高处断裂，树顶部落在离树底12米处，则树断裂之前的高度为( ) A．9米 B．15米 C．24米 D．无法确定 4．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，已知甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，则乙船的航速是 。 （4题图） （5题图） 5如图，将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形玻璃水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 。 6．如图，是长方形零件的加工图（单位：mm），则两圆孔中心的距离AB为 . （6题图） （7题图） 7．如图，校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高16 m，另一棵树高11 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 。 8．如图，某会展中心在会展期间准备在高5m，斜面长13 m，宽2m的楼道上铺地毯．已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． （8题图） （9题图） 9．如图，正方形ABCD的边长为1，AD边在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点E，则点E所对应的实数为 。 10．如图，小明在A时测得树CD的影长CM为2m，B时又测得该树的影长CN为8m．若两次日照的光线互相垂直，求树CD的高度. 11．公元12世纪，印度著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记有一首“莲花问题”诗歌，在中东和西欧国家广泛流传．该诗为“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 12．如图，为了丰富青少年的业余生活，某社区要在公路AB所在的直线上修建一图书馆E，并使图书馆到本社区两所学校C和D的距离相等，已知CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=5km，CA=3km，DB=2km，求图书馆E到A的距离． 13．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）为( ) A．2m B．3m C．6m D．9m （13题）