17.1勾股定理（1）学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

17.1 勾股定理（1） 例1如图是用硬纸板做成的两直角边长分别是a，b，斜边长为c的四个全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成图形的示意图； （2）利用所拼图形，证明勾股定理。 例2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB于点D，AC=6，BC=8，求CD和AD的长． 基础巩固 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中边长为无理数的边有( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 （1题图） （2题图） 2． 如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知AB=10，B(0，8)，则A点的坐标为 3．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积是 （3题图） （4题图） 4．如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的面积为 。 5．如图，在△ABC中，∠B=60°,∠C=45°,AB=，求△ABC的面积． 6．如图是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德用两个一样的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成的一个直角梯形，请利用此拼图解答下列问题： (1)证明勾股定理；(2)试证明：. 能力提升 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则BC的长为( ) A．15 B．12 C． D．无法确定 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AC的长为( ) A． B．1 C. 2 D．无法确定 3．在Rt△ABC中，已知两边长分别为5和12，则第三边长为( ) A．3 B．13或 C．13或15 D．15 4．如图，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长是( ) A．6 B．36 C．64 D．8 （4题图） （5题图） 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时 针方向旋转得到△A’B’C，此时点A’恰好在AB边上，则点B’与点B之间的距离为( ) A．12 B．6 C． D． 6．如图，为了比较与的大小，构造了Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，点D在 BC上，且BD=AC=1，通过计算可得 （填“>”“<”或“=”）． （6题图） （7题图） 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD的长为 . 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是长方形，O(0，0)，A(5，0)，B(0，3)，以点A为中心，顺时针旋转得到长方形ADEF，点O，B，C的对应点分别为点D，E，F，当点D落在BC边上时，点D的坐标为 . （8题图） （9题图） 9．如图，将两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示摆放，其中一个三角尺的锐角 顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD的长为 . 10．在△ABC中，AB=10，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积为 11．如图，在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=c，∠C=90°． (1)若a:b=3:4，c=15，求△ABC的周长； (2)若∠A=30°，a=2，求△ABC的面积． 12． 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点 F，G为EF的中点，连接DG，求DG的长. 13．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，BD． (1)求线段CD的长； (2)求线段DB的长． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE, BE⊥CE，垂足分别是点D，E．若AD=3，BE=1，求AB的长． 15．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2 16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的边长是 . (16题图） （17题图） 17．如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，C