第15章解分式方程——列分式方程解决实际问题学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

15.3分式方程——列分式方程解决实际问题 课前回顾预习 1．解分式方程：. 2. 若关于x的方程有增根，试求m的值。 3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求水流速度请完成下列填空： (1)行程问题的基本关系式是 ； (2)题中表示路程的数量有 ； (3)设水流速度为x千米/小时,则顺流速度为 , 逆流速度为 ; (4)顺流航行100千米的时间为 ， 逆流航行60千米的时间为 ; (5)方程为 . 课堂典例探究 例1 某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成； (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； (3)若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 例2 小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时．发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后．他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍 (1)小明步行的速度（单位：米/分）是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 例3 虹桥商城销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元，问此商品的进价是每件多少元？商场第二个月共销售此商品多少件？ 课堂达标检测 1．山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”列车相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停 留10分钟．乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间？ 2．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提 前4天完成任务． (1)这个工程队原计划每天修建道路多少米？ (2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 3．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果 然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． (1)该商家购进的第一批衬衫有多少件？ (2)两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 课后分层作业 1．甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h. 若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( ) A. B. C. D. 2．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次每支进价的 ，购进数量比笫一次少了30支，则该商店第一次购进铅笔每支的进价是 元． 3．国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，那么条例实施前此款空调的售价为 元． 4．某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A种花木的数量是B种花木数量的2倍少600棵． (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A种花木60棵或B种花木40棵，应分别安排多少人种植A种花木和B种花木，才能确保同时完成各自的任务? 5. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家里，于是他 立即按原路步行回家，拿到眼