第十三章 轴对称 同步练习 2021-2022学年人教版八年级上册数学

第十三章 轴对称 专题一 点坐标的轴对称性 1．若点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴的对称点为(1，b)，则点P的坐标为( ) A.（a，-b） B．（b，-a） C．(-2，1) D．（-1，2） 2．已知点A(2，5)关于y轴的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则△ABC的面积为 ． 3．若，则点P（-a，b）关于y轴的对称点P’的坐标是 ． 4．已知点P(a+1，2a-3)关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 5．已知点P（-a，0），其中a>0，关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线x=3的对称点是P2，则PP2的长是 ． 专题二 线段垂直平分线的运用 6．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一条直线上，则AB+BD与DE之间的长度关系为 ( ) A. AB+BD>DE B. AB+BD=DE C. AB+BD<DE D. 无法确定 7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB-BC=2，则△ABC的周长是 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线 DE分别交AB，BC于点E，D．若∠CAD:∠BAD=4:7，则∠B的度数为 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，DE是AB的垂直平分线，BC=12 cm，则CE的长度为 。 专题三 轴对称与线段和的最小值 10. 如图，在△ABC中，AB =AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP长度的最小值的是 ( ) A. BC B．CE C．AD D．AC 11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 12. 如图，在四边形ABCD中，∠C= 50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 13. 如图．在△ABC中，∠ABC=30°，点D在△ABC外，且BD=2，连接AD、CD，则△ACD周长的最小值为 专题四 等腰三角形与等边三角形 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为 ( ) A. 60° B．120° C. 60°或120° D. 60°或30° 15. 如图，在△MNP中，∠P=60°，MN =MP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN到点G，取NG=NQ. 若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ的周长是 ( ) A. 8+2a B．8+a C. 6+a D. 6+2a 16. 如图，点D在AC上，在E在AB上，且AB =AC，BC=BD，AD=DE= BE，则∠A的度数是( ) A．45° B．36° C．50° D. 60° 17. 如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD. (1)求证：∠BDC=∠BAC． (2)若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论． (3)在(2)的条件下，若AF=BF，求∠ABC的度数． 18. 如图，点A、C、B在同一条直线上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别 与CD、CE交于点M、N. (1)求证：AE= BD. (2)试判断△CMN的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $