13.4课题学习 最短路径问题 讲义 2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题 课前回顾预习 1．如图，直线l经过点B，点A为直线l外一点． (1)在图中作出从点A到点B的最短路径； (2)在图中作出从点A到直线l的最短路径． 2．作△ABC关于直线l的对称图形△A’B’C’. 3．如图，直线l为线段BB’的垂直平分线，P为直线l上一点，且PA=1．PB=2，则PA +PB’= 4．如图，直线l与线段AB交于点C，点P为直线l上一动点．试问当点P运动到何处时PA +PB最小？为什么？ 课堂典例探究 例1 现需要在高速公路的路边修建一个服务区，使其到A、B两个城市的距离之和最小．请作出服务区的修建位置． 例2 如图，A、B两地位于一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，使A到B的路径AMNB最短．请作出桥MN的修建位置．（河岸a∥b，桥MN与河岸垂直） 课堂达标检测 1．如图，AB是圆的直径，C，D为圆上两点，在AB上求作一点P，使得PC+PD最小． 2．如图，在等边△ABC中，D为BC的中点，在AC上求作一点E，使得BE+ED最小． 3．如图，护城河在CC’处直角转弯，河宽均为5米，从A处到B处，须经过两座桥DD’和EE’（桥宽不计）．设护城河及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使从A到B的路程最短？请保留作图痕迹，并写出简要的作法． 课后分层作业 1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个 动点，则下列线段的长度等于AP+EP长度的最小值的是 ( ) A. AB B．DE C．BD D．AF 2．如图，在直角坐标系中有A、B两点，C、 D分别是x轴、y轴上的两个动点。求作C、D的位置，使得四边形ABCD的周长最小． 3．如图，一匹小马在草原上从点A出发，先到小河a饮一次水，再到小河b饮一次水，最后到达目的地B. 请你利用轴对称变换帮助小马在两条小河上选择最合适的饮水点，使得小马的总行程最短，并画出小马的行走路线． 4. 有一养鱼专业户，在如图所示的两个池塘里养鱼，他住的地方在P点，每天早上他都去池塘边投放鱼食，试问他怎样走才能以最短的距离回到住地？请画图说明． 5．如图，如果A，B两地之间有两条平行的河流，现要在河上分别建一座桥，且建的桥都与河岸垂直．桥建在何处才能使从A到B的路径最短？请画图说明． 6．如图，某部队开展常规战术训练，从野外A点出发步行到达公路l，到达公路l改乘军车行驶2千米后，又步行到达营地B. 试问队伍在公路l的何处上车，何处下车，才能使整个行军路程最短？请画图说明， 学科网（北京）股份有限公司 $