13.3等腰三角形——含30°角的直角三角形学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

13.3等腰三角形——含30°角的直角三角形 课前回顾预习 1．如图，已知正六边形ABCDE'F，连接相间隔的三个顶点得到△ACE，那么△ACE的形状是 2．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC的度数为 。 3．如图①，在等边△ABC中，AD是高，∠BDE=∠CDF=60°． (1)∠BAD的度数为 (2)图中与BD相等的线段有 (3)BD与AB的数量关系是 (4)如图②，在任意直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB是否成立？请说明理由。 课堂典例探究 例1 如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC= 120°，EF为AC的垂直平分线，EF交BC于点F，交AC于点E．求证：BF=2CF. 例2 如图，等边△ABC的边长为2，点P是AB上任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，过点F作FQ⊥AB于点Q，设BP=x． (1)用含x的代数式表示AQ; (2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？ 课堂达标检测 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，AB+BC=12 cm，则AB的长为 2. 如图，等边△ABC的边长为4 cm，点D为BC边上任意一点，DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，则BM+CN的长为 3. 如图，在△BC中，∠A:∠B:∠ACB =1:2:3．CD⊥AB，AB=a，则∠BCD的度数为 ， BD的长为 4. 如图，在Rt△ABE中，∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得∠CDE =30°．则CD长度的取值范围是 ． 5. 如图，在△ABC中，AB =AC，∠A =120°，点D是边BC上的点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE+DF=BC. 课后分层作业 1. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°. 若AB=6cm，则AC的长为（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 2．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么 BC:AB等于 ( ) A. 2:1 B.1: 2 C.1: 3 D. 2:3 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B =15°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，BD=8 cm，则AC的长为 ( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D. 8cm 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，AD平分∠BAC．若BD=4．则CD的长为( ) A. 1 B. 2 C．3 D．4 5．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角度数为 ( ) A．75°或15° B．30°或150° C．75° D．30° 6．如图，将一副三角尺叠放在一起．若AB =8cm，则阴影部分的面积是 . 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于点A，BC=14.4 cm，则AD的长为 8．如图，在等边△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F. 若AE=5，则△EFC的周长为 9. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC于点D，∠A=30°，则S△BCD:S△ABD= 10. 如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在西偏北60°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍继续向北航行，有无触礁的危险？请说明理由． 11. 如图，∠BAC=30°，点D为∠BAC的平分线上一点，DE⊥AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，DF=10 cm，求DE的长． 12. 如图，△ABC为等边三角形，AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．求证：BP =2PF. 13. 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B =90°，∠ADC =120°，则CD的长为 。 14. 如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC =∠E=60°．若BE=6 cm，DE=2 cm，则BC的长为 ． 15. 如图，在等边△ABC中，D是AB边上一动点，DE⊥AB，交AC（或AC的延长线）于点P，交BC的延长线（或B