13.3.2等边三角形学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

13.3.2等边三角形 课前回顾预习。 1．如图是两个一样大小的、含有30°角的三角板． 请用这两个三角板拼出一个三角形，并画出示意图．想一想，有几种拼法？拼出的三角形是什么三角形？有何特点？ 2．等边三角形是 对称图形，有 条对称轴． 3．等边三角形的三条边 ，三个内角都为 4．一个等腰三角形，若有一个内角为60°，则此等腰三角形是 课堂典例探究 例1 如图，△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求证：△DEF是等边三角形． 例2 如图，点P是线段AB上的动点（点P不与点A，B重合），分别以AP，PB为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△PBD，连接AD，BC相交于点Q。∠AQC的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由． 课堂达标检测 1．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为 . 2. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为 . 3．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AB上，且AE=BD，AD与CE相交于点F. (1)求证：△ACE≌△BAD； (2)求∠CFD的度数． 4．如图，点D是等边三角形ABC的边AC上一点，∠ABD =∠ACE，BD=CE. 求证：△DAE是等边三角形． 课后分层作业 1．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③三条边都相等的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有 ( ) A.4个 B．3个 C．2个 D.1个 2．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别是AC和AE的中点，若AB=4，则多边形ABCDEFG外围的周长是( ) A. 12 B．15 C．18 D. 21 3．如图，一张等边三角形纸片ABC，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD的度数为( ) A. 35° B．40° C．45° D．50° 4．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形．下列结论：①AD⊥BC；②EF =FD；③BE =BD；④BE∥AC. 其中正确的有 ( ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，以正方形ABCD的边BC为边在其内部作一个等边△EBC，则∠AED的度数为 ． 6．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，则∠EDC的度数为 。 7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD翻折，使点C落在点E的位置，连接BE，BC=4，则BE的长为 。 8．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE∥BC． 9．如图，在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC. 试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 10. 如图，△ABC为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE. 试探索AC、CD、CE三条线段的长度关系，并说明理由． 11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ. 以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP= BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.其中恒成立的有 （填序号）． 12. 如图，在等边△ABC中，点D为BC边上任意一点，∠ADE=60°，DE交△ABC外角∠ACF的平分线于点E. 求证：△ADE是等边三角形． 13. 如图，等边△ABC的边长为2，且PA= PC，∠APC=120°．现有∠MPN=60°，将∠MPN绕着P点旋转，使其两边分别与AB、BC交于点N、M. 试判断在旋转过程中，△BMN的周长是否发生变化．若不变，请求出周长；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $