13.3.1等腰三角形——等腰三角形的性质 练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

13 . 3.1 等腰三角形——等腰三角形的性质 课前回顾预习 1．等腰三角形的两边长是3和5，则它的周长是 2．等腰三角形有一个角为70°，那么它的另两个角为 3．如图，把一张长方形纸对折，然后剪下一个角将其展开，得到△ABC. (1)△ABC的形状是 ，其对称轴是 ． (2)由轴对称图形的性质可得图中相等的角有 ，图中相等的线段有 。 (3)∠BAD=∠CAD，说明AD是顶角∠BAC的 ；∠ADB=∠ADC=90°，说明AD是底边BC上的 ；BD=CD，说明AD是底边BC上的 课堂典例探究 例1 如图，在△ABC中，D为BC上的一点， AB=AC=BD，且AD=DC，求∠C的度数． 例2 如图，点C，D在AB上，PA =PB，AC=BD. 求证：∠PCD =∠PDC. 课堂达标检测 1．在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为 ( ) A. 30° B．36° C．54° D. 72° 2．如图，在△ABC中，AB =AC，∠A =40°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为 ( ) A. 20° B．30° C．35° D．40° 3．如图，在△ABC中，AB =AC同，点D为 BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为 ． 4．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 。 5．如图，在△ABC中，AB= AC，AE平分外角∠CAD. 求证：AE∥BC. 6．如图，在等腰三角形ABC中，AB =AC， AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线 BG交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. 求 证：EF=ED. 课后分层作业 1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AD，BD=BC，∠C=70°，则∠A的度数为( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 2．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC= 80°，则∠B的度数是 ( ) A. 40° B．35° C．25° D．20° 3．如图，在△ABC中，AB =AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.下列结论：①∠BAD=∠CAD；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④若点P在直线AD上，则PB =PC. 其中正确的是 ( ) A. ① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上．若AD=AE，则下列结论错误的是 ( ) A. ∠ADB=∠ACB +∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠BAD=2∠CDE D. ∠AED=2∠ECD 5．如图，在等腰△ABC中，AB =AC，DE垂直平分AB. 若∠ADE=40°，则∠DBC的 度数为 6．如图，在△ABC中，AB =AC，BD⊥AC于点D，则∠DBC与∠A之间的数量关系为 7．如图，等腰三角形纸片ABC与一组对边平行的纸条叠放在一起．若AB =AC，∠1+∠2=70°，则∠A的度数为 ． 8．如图，在△ABC，△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE交于点F. 若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为 . 9．如图，在△ABC中，AC=AB，点D在AB上，BC=BD，∠ACD=15°，求∠B的度数． 10. 如图，在正五边形ABCDE中，点F为CD的中点．试探索AF与CD的位置关系，并说明理由。 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，BD =CF，BE=CD，连接EF，G是EF的中点，连接DG. 求证：DG⊥EF. 12. 如图，点B、D在射线AM上，点C、E 在射线AN上，且AB =BC=CD=DE. 若∠ EDM =84°，则∠A的度数为 13.如图，在△ABC中，AB=AC．D、E分别在AC、AB边上，且BC =BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为 14．如图，AD⊥BC于点D. 如果AB+BD=DC，那么∠B与∠C有何数量关系？请说明理由． 15. 如图，在△ABC中，AB =AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F. 若DE=EF，求证：DB =CF． 学科网（北京）股份有限公司 $