13.3.1 等腰三角形的判定 同步练习 2022-2021学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形——等腰三角形的判定 课前回顾预习 1．如图，在△ABC中，AB =AD=DC，∠BAD = 20°，则∠C= 。 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是 ( ) A. ∠B==∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 3．如图是用两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成的图形，其中两条较长的直角边在同一直线上，则图中等腰三角形有 个，分别是 课堂典例探究 例1 如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，点D、E在BC边上，∠ADE=∠AED=72°．写出图中的所有等腰三角形． 例2 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F. 试判断△AFC的形状，并说明理由. 课堂达标检测 1．如图，OC平分∠AOB，CD∥OB. 若OD=3 cm. 则CD的长为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.1.5 cm D. 2 cm 2．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地北偏东60°方向的C处．他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图所示）．由此可知B、C两地相距 m. 3．如图，AB =AC，DF⊥BC于点D，交AB于点E，交CA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形． 4．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，ED =DC. 求证：AB =AC. 课后分层作业 1．在△ABC中，若∠A =70°，∠B =40°，∠C=70°，则下列结论正确的是 ( ) A. AB =AC B．AC= BC C．AB =BC D. AB=AC=BC 2．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍，这个三角形是 ( ) A. 钝角三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形 3．如图，在△ABC中，∠A =36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上 截取BE =BC，连接DE，则图中的等腰三角形共有 ( ) A. 2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，点D在BC上，∠BAD= 80°，CD =2 cm，则AD的长为 5．如图，△ABC的角平分线CD交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E．若DE=3 cm，AE=4 cm，则AC的长为 . 6．如图，在△ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB．PE∥AC，则△PDE的周长是 cm. 7．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 个． 8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点O.下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC. 具备其中两个条件就可以判定△ABC是等腰三角形，则符合要求的两个条件有 ． 9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.在图中找出一个等腰三角形，并说明理由． 10. 如图，在△ABC中，AB =AC，∠A =100°，BD平分∠ABC，E是BC上一点，且BD=BE. 求证：DE=CE. 11. 如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE =∠CDE. 求证：AB =CD. 现给出两种添加辅助线的方法，请你任意选择其中一种，对原题进行证明． ①BF⊥DE，CG⊥DE；②CF∥AB交DE的延长线于点F. 12. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E. 下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于边AB与边AC的长度和；④BF =CF. 其中正确的有 ( ) A. ①②③ B．①②③④ C．①② D．① 13. 如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A，B