第10课 二项式定理-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

第10课 二项式定理 一、核心体系 考点一、二项展开式中指定项或指定项系数问题 考点二、三项式展开式的指定项 考点三、二项式系数的性质及各项系数和 考点四、二项式定理的应用 考点五、二项式定理的探究与拓展 二、必备知识 知识点一：二项式定理 （1）二项式定理 一般地，对于每个（），的展开式中共有个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：（）.这个公式叫做二项式定理. （2）二项展开式 公式中：，等号右边的多项式叫做的二项展开式. （3）二项式系数与项的系数 二项展开式中各项的二项式系数为(),项的系数是指该项中除变量外的常数部分,包含符号等. （4）二项展开式的通项 二项展开式中的()叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项:.通项体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数等方面有着广泛的应用. 知识点二：二项式系数的性质 ①对称性：二项展开式中与首尾两端距离相等的两个二项式系数相等： ②增减性：当时，二项式系数递增，当时，二项式系数递减； ③最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大. 知识点三：各二项式系数和 （1）展开式的各二项式系数和： ； （2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等： 三、高频考点+重点题型 考点一.二项展开式中指定项或系数问题 例1-1.的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 例1-2.在的展开式中，的系数是_________． 例1-3.设，则a5=________；a1+a3 + a3=________． 例1-4.二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(　　) A．3 B．5 C．6 D．7 题组训练 1.已知 的展开式中含有 项的系数是54，则n=_____________. 2.已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为________，系数的绝对值最大的项为________． 考点二、三项式展开式的指定项 例2-1. 将3展开后，常数项是________. 例2-2. (1＋2x－3x2)5展开式中x5的系数为________． 例2-3. (x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为(　　) A.10 B.20 C.30 D.60 例2-4. (1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是(　　) A.－4 B.－3 C.3 D.4 训练题组 1、(x－3y＋2)5的展开式中，常数项为________，所有不含字母x的项的系数之和为________． 2．(x2＋3x－1)5展开式中x的系数为(　　) A．－3　　 B．3 C．－15　　 D．15 3.(2020·全国Ⅰ卷)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 4．(2022·烟台一模)多项式(x2＋1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)展开式中x3的系数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．13 考点三、二项式系数的性质及各项系数和 例3.下列说法正确的是（ ） A.若，则32 B.若，则 C.如果，则128 D.在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数是35 题组训练 1.（2021·浙江·高三期中）若多项式，则_______． 2.已知，则_________. 3.若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________. 4．(2022·山东青岛三模)若(2－x)17＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a16(1＋x)16＋a17(1＋x)17，则a1＋2a2＋3a3＋…＋16a16＝________． 考点四 、二项式定理的应用 例4-1.设，且，若能被13整除，则（ ） A．0 B．1 C．11 D．12 练1、1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余数为________. 例4-2.（2019·湖北高二期末（理））的计算结果精确到个位的近似值为（ ） A.106 B.107 C.108 D.109 例4-3.（2021·全国·高二课时练习）当是大于的正整数且时，求证：． 考点五 、二项式定理的探究与拓展 例5-1.（多选题）我国南宋数学家杨辉1261年所