13.1.2线段的垂直平分线的性质 练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课前回顾预习 1．下列图形是轴对称图形的是( ) 2．下列各图中，左边图形与右边图形成轴对称的是( ) 3．小红站在平面镜前2米照镜子，则镜中的像与小红之间的距离是 米． 4. 如图，点C为线段AB的中点，直线l经过点C，且l⊥AB，点P为直线l上任意一点，请说明PA =PB. 课堂典例探究 例1 如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P. (1)求证：PA =PB =PC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？并说明理由． (3)作一个圆，使此圆同时经过A，B，C三点． 例2 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线． (1)若△ABD的周长为13，求AB +BC的值； (2)在(1)的条件下，AE=3，求△ABC的周长。 例3 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使医疗点P到该镇所属A村，B村，C村的村委会所在地距离相等(A，B，C村不在同一直线上，地理位置如图所示)．请你用尺规作图法确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 课堂达标检测 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．如果线段PA =5，那么线段PB的长为 ( ) A. 6 B．5 C．4 D．3 2．如图，点C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D.下列结论：①AD=BD；②AC=BC；③∠A=∠B；④∠ACD=∠BCD；⑤∠ADC=∠BDC=90°其中正确的有( ) A. 2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在△ABC中，AB=AC=14 cm，D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，△EBC的周长是24 cm．则BC的长为 。 4．如图，在△ABC中，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，垂足分别为F、G. (1)若BC=6 cm，则△ADE的周长为 ； (2)若∠B=30°，∠C=50°，则∠DAE= ． 5. 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，求证：AB+BD=DE. 6．如图，AO，OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出能最快截住老鼠的位置C． 课后分层作业 1．在锐角△ABC内的一点P满足PA =PB=PC，则点P是△ABC ( ) A. 三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，在四边形ACBD中，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm，BD=2.3 cm，则四边形ACBD的周长是 ( ) A. 3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6cm 3．如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( ) A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为( ) A. 50° B．70° C．75° D．80° 5．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E．若AE=4 cm，则△ABD的周长是 ( ) A. 22 cm B. 20 cm C.18 cm D.15 cm 6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.若∠BAE=10°，则∠C的度数为 ． 7．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC. 若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长为 8. 如图，在马路MN的周侧有两个村庄A、B，现准备在马路旁修建一小超市P，使超市P到两村庄的距离相等，即PA=PB.试画图说明超市P应修建在何处． 9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为30，△ABD的周长为20，求AE的长． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E,CD=BD．求证：S△ABC =3S△BDC. 11. 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠B=∠CAF． 12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：AB