12.3角的平分线的性质——角的平分线的画法及性质 练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质——角的平分线的画法及性质 课前回顾预习 1．平面上一点到直线的 叫做点到直 线的距离，如图，点P是∠AOB内一点，请在图中分别作出点P到∠AOB两边的垂线段． 2．如图，从角的顶点出发作一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的 (1)若OP平分∠AOB，则有 (2)若∠1=∠2，则OP是 3．如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC= DC，不用度量就知道AC是∠DAB的平分线，你知道其中的道理吗？ 4．如图是一张纸片，你能用什么方法找出∠AOB的平分线？若是一块打坏的玻璃片，你又能用什么方法找出∠AOB的平分线？ 5．如图，OC平分∠AOB，点P为OC上任意一点，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N.试问PM与PN有何数量关系？为什么？ 课堂典例探究 例1 如图，点D在△ABC的AB边上，且 ∠ACD=∠A． (1)作△BDC的角平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在(1)的条件下，判断直线DE与AC的位置关系（不要求证明）． 例2 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC， 点P在BD上，PM ⊥ AD，PN⊥CD，点M、N分别是垂足，求证：PM=PN. 例3 如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D. 若PD =5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积. 课堂达标检测 1．如图是用直尺和圆规作一个已知角的平分线的示意图，通过全等三角形的性质，进一步说明OC是∠AOB的平分线，判定三角形全等的依据是( ) A. SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE =2，AB=9，BC =6，则△ABC的面积为 ． 3．如图，在四边形ABCD中，∠A =90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长度的最小值为 . 4. 如图，已知△ABC. (1)在图中用尺规作图法分别作出∠ABC、∠ACB的平分线，这两条角平分线交于点P; (2)若∠A =60°，则∠BPC= ． 5．如图，我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB．垂足分别是E，F．求证：OE=OF. 课后分层作业 1．到三角形三边距离相等的点是 ( ) A. 三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．不能确定 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A．点Q是射线OM上的一个动点．若PA =2，则PQ长度的最小值为 ( ) A. 1 B．2 C．3 D.4 3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则边AC的长为 ( ) A．4 B．3 C．6 D.5 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC =BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E. 若AB=6 cm，则△DBE的周长是( ) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 5．如图，E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，其中CD，OE交于点F．下列结论：①OC=OD；②DE=CE；③CF=DF；④∠ECD=∠EDC；⑤OE⊥CD于点F. 其正确的有( ) A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 . 7．如图，AB//CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离为 8. 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． 9．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上一点（不与点P、O重合），连接DF、EF，则DF与EF的数量关系如何？请证明你的结论． 10. 如图，点B，C在∠A的两边上，且AC =AB， P为∠A内一点，PC =PB，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.求证：PE=PF. 11. 如图，点P是△ABC的内角∠BAC的平分